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三角矩阵
什么是
三角矩阵
?
答:
1、一个上(下)
三角矩阵
是严格上(下)三角矩阵,当且仅当其主对角线上的系数都为零,而在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。2、三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种;3、上三...
三角矩阵
是什么?
答:
三角矩阵
是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如,由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算。有鉴于此,...
什么是
三角矩阵
答:
三角矩阵
以主对角线划分,三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种。 (a)上三角矩阵 ①上三角矩阵 如图(a)所示,它的下三角(不包括主角线)中的元素均为常数c。 ②下三角矩阵 与上三角矩阵相反,它的主对角线上方均为常数c,如图(b)所示。 注意: 在多数情况下,三角矩阵的常数c...
三角
形
矩阵
是什么意思
答:
三角矩阵
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理,只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。令A为n×n矩阵,若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0;若A有两行或两列相等,则det(A)=0。这些结论容易利用余子...
三角矩阵
的特征值是什么
答:
在线性代数中,
三角矩阵
(Triangular Matrix)是一种特殊类型的方阵,其具有以下特征:1.上三角矩阵(Upper Triangular Matrix):如果一个方阵中,主对角线以下的所有元素都是零,那么它被称为上三角矩阵。形式上,一个上三角矩阵A满足当i > j时,aij = 0。其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
三角
形
矩阵
怎么求逆矩阵?
答:
1、初等变换法 求元索为具体数字的
矩阵
的逆矩阵,常用初等变换法‘如果A可逆,则A’可通过初等变换,化为单位矩阵 I 用A的逆右乘上式两端,得:可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时,对单位矩阵I作同样的初等变换,就化为A的逆矩阵。2、伴随矩阵法:此方法求逆知阵,对于小型矩阵,特别是...
三角矩阵
幂的秩会改变吗
答:
秩不会改变。
三角矩阵
是一种特殊的矩阵,其元素满足特定的条件。对于一个三角矩阵,其主对角线上的元素全为零,而主对角线两侧的元素可以是非零的。由于三角矩阵的特殊结构,其幂的秩具有特定的性质。对于一个三角矩阵A,其k次幂(A^k)仍然具有相同的三角结构。这意味着A^k的主对角线上的元素与A...
任何n阶矩阵是一组
三角矩阵
(包括上三角矩阵和下三角矩阵)的乘积
答:
三角矩阵
分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如,由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的...
三角矩阵
和对角矩阵的区别
答:
三角矩阵
和对角矩阵的区别如下:1、三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。2、对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2...
三角矩阵
怎么求?
答:
比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则
矩阵
A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。此时内积...
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