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二元函数在闭区域D内的最值
设
函数
f(x,y),g(x,y)在有界
闭区域D
上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y...
答:
比如,积分
区域
是1<=x^2+y^2<=4,那么,r的范围就是1到2,只要充分理解极坐标计算二重积分的含义,对于这种积分区域是圆环的二重积分不难。只要积分区域中每一点都满足某个表达式,这个表达式就可以先代入被积
函数
。由于曲面上每一点都满足曲面表达式,所以曲面积分可以将曲面表达式代入被积函数。曲线...
计算二重积分 ∫∫x(1+yf(x^2+y^2))dxdy,积分区间是由y=x^3,y=1...
答:
设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分,记为,即。这时,称在上可积,...
二重积分求面积
答:
二重积分是
二元函数在
空间上的积分,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。设二元函数z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及...
高数基础
最值
定理
答:
有界
闭区域
上的
二元
连续函数也有类似于一元
函数的最值
定理。同理,根据有界性定理,可得
在闭
区间[a,b]内的连续函数f在该区间上有界,即存在实数m和M,使得:m≤f(x)≤M。这表明最值定理强化了有界性定理,它表明函数不仅是有界的,而且它的最小上界就是最大值,最大下界就是最小值。高数定理...
高等数学三重积分问题
答:
二重积分是计算曲边多面体体积,当被积
函数
=1 时,在数值上等于积分区域面积。同理,定积分计算曲边梯形面积,当被积函数=1 时,在数值上等于积分区间长度。因此,当被积函数=1 时,三重积分在数值上等于积分
区域的
体积。
为什么二重积分可以算面积?
答:
设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中
的最
大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为...
利用二重积分求不等式r<=2cosx,r<=1所表达的
区域
面积 需要过程解释_百度...
答:
令x=rcos t,y=rsin t,0<=r<=2,0<=t<=2pi,那么x^2+4y^2+9=r^2(1+3sin^2 (t))+9,当r=0时取得最小值9,当r=2,,sin^2 (t)=1时取得最大值25.区域的面积是4pi。这个不能用拉格朗日乘数法。这个其实就是在一个连续的
二元函数在
一个
闭区域
上
的最
大值和最小值。最大
值
...
高数题 多元
函数
求
极值
在线等,急
答:
此函数可看成一个球,球心(1,1,1)半径f(x,y,z),x^2+y^2+z^2<=1也是一个球体,球心在原点。半径最大为1,而前者距原心根号3,最大值为根号3+1,最小值为根号3-1。
二元函数
可看成一条直线,x+y=z,求z
的最
大最小值,而限定范围又告诉了我们,x+y<=1,那么最大值为1,...
二重积分中∫∫
Dd
xdy有什么呢?
答:
被积
函数
是1,则二重积分等于积分
区域D的
面积。求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的...
格林公式四个等价条件
答:
。2)组成
区域D的
曲线必须是连续的,曲线是
闭
曲线,围成区域D。3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定,曲线的方向是正向。4)被积
函数在
D中具有连续一阶连续偏导数,P(x,y),Q(x,y)在
D内
具有连续的偏导数;则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。
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