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二元函数在闭区域D内的最值
求
二元函数
z=x2+4y2+9
在区域
x2+y2≤4
的最
大值、最小值
答:
解 由z=x2+4y2+9,得zx=2x,zy=8y,令zx=zy=0,得驻点(0,0),在闭区域D上由驻点(0,0),计算z(0,0)=9
在闭区域D的
边界x2+y2=4上,有z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]则在边界上最大值为25,最小值13故在闭区域D上最大值为25,最小值...
求
二元函数
z=x2+4y2+9
在区域
x2+y2≤4
的最
大值、最小ŀ
答:
解 由z=x2+4y2+9,得zx=2x,zy=8y,令zx=zy=0,得驻点(0,0),在闭区域D上由驻点(0,0),计算z(0,0)=9
在闭区域D的
边界x2+y2=4上,有z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]则在边界上最大值为25,最小值13故在闭区域D上最大值为25,最小值...
二元函数
一定有最大最小值吗
答:
是的。
闭区域
上的二元连续函数一定存在最大最小值,且一定可积。所以
二元函数
一定有最大最小值。设
D是
二维空间R2的一个非空子集,称映射f:D→R为定义
在D
上的二元函数。
高等数学二重积分的有关计算
答:
二重积分的计算方法如下:设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中
的最
大值λ趋于零时,此和式的...
二元函数极值
的判断步骤是什么?
答:
=AC-B²如果:∆>0 A0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆0f(0,0)=0 为最小值。求解
函数极值
方法:寻求函数整个定义域上
的最
大值和最小值是数学优化的目标。如果
函数在闭合
区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最...
二重积分的公式是什么?
答:
二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分...
二重积分的公式是什么?
答:
二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分...
二重积分的公式是什么?
答:
二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分...
重积分怎么求
答:
设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分。这时称在上可积,其中称被积函数,...
如何判断一个
二元函数的极值
?
答:
=AC-B²如果:∆>0 A0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆0f(0,0)=0 为最小值。求解
函数极值
方法:寻求函数整个定义域上
的最
大值和最小值是数学优化的目标。如果
函数在闭合
区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最...
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