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二元函数在闭区域D内的最值
考研数四
答:
四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念
二元函数
的几何意义二元函数的极限与连续性有界
闭区域
上二元连续函数的性质(最大值和最小值定理)偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法隐函数求导法高阶偏导数全微分多元函数
的极值
和条件极值、最大值和最小值。二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重...
圆心不在原点的圆,怎么用极坐标求二重积分?
答:
二重积分的定义:设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中
的最
大值λ趋于零时,此和式的极限存在...
连续
函数在闭
区间上
的最
大最小值定理证明。
答:
在数学分析中,极值定理说明如果实函数f(x)
在闭
区间[a,b]上是连续函数,则它一定存在至少一个的最大值和最小值,即[a,b]区间内至少存在两点存在x1和x2,对任意 恒有 有界
闭区域
上的
二元
连续函数也有类似于一元
函数的最值
定理。同理,根据有界性定理,可得在闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间...
二重积分的求导法则
答:
有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。二重积分性质 性质1(积分可加性):函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。性质2(积分满足数乘):被积
函数的
常系数因子可以提到积分号外。性质3:如果在有界
闭区域D
上f(x,y)=k(k为常数),σ为D的面积,则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
一个小问题(数学)
答:
四、多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念
二元函数
的几何意义二元函数的极限与连续性有界
闭区域
上二元连续函数的性质(最大值和最小值定理)偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法隐函数求导法高阶偏导数全微分多元函数
的极值
和条件极值、最大值和最小值。二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分...
连续
函数在闭
区间上
的最
大最小值定理证明。
答:
闭
区间上的连续
函数
,必然有最大值和最小值。这是有定理的。开区间(含半开区间)上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的...
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处可导(偏导数存在)与可微都关系是什么...
答:
1、
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)
极值
点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
二重积分中∫∫
Dd
xdy有什么呢?
答:
被积
函数
是1,则二重积分等于积分
区域D的
面积。求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的...
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处可导(偏导数存在)与可微都关系是什么...
答:
1、
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)
极值
点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
二元函数在
有界
闭区域D
上连续是二重积分存在的充分条件还是必要条件还 ...
答:
连续是充分条件,有界是必要条件。这个用
二元函数的
达布定理可以证明。设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”。简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)<0,则在(a,b)内至少有一点c,使得f'(c)=0。称这个命题为“达布定理”。这是导函数的一个重要...
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