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二次型化为矩阵例题
二次型
的
矩阵
怎么求呢?
答:
1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T,其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称
矩阵
A = [aij],其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示
二次型
:Q(x) = x^T * A * x 这里,x^T表示x的转置,*表示矩阵的乘法。4. 通过展开和合并项,...
二次型
如何用
矩阵
表示?
答:
用
矩阵
形式表示
二次型
的方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i...
化
二次型
f=x1x2+x1x3+x2x3为标准型,并求所用线性变换
矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
这道题怎么把
二次型转化为矩阵
形式
答:
其中xy和yx相等,因为数的乘法交换律。要把xy前面的系数除以
2
,然后把这个数放在a12和a21。yz和zy,xz和zx类似...伴随
矩阵
书上就有,我的教材是用一道
例题
给我们解答的。不难求。
已知二次型如何
转换
成
二次型矩阵
???
答:
1、设
二次型
对应
矩阵
为A,项为aij,带平方的项,按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;x1x3除以二分别写在a13 ,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数...
关于
二次型化
一般为标准型的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为
标准型,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同
矩阵
了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。(1)配方法:如果二...
二次型
怎样
转化为矩阵
形式呢?
答:
求解步骤如下:1、将
二次型
表示
为矩阵
形式。假设二次型为Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
6、化
二次型
f(x1,x2,x3)=x+2x3+2x2+2x2x 为标准形,并求出所用的变换...
答:
f(x1,x
2
,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3= (x1+x3)^2 + x3^2-2x2x3= (x1+x3)^2 + (x2-x3)^2 - x2^2= y1^2 + y2^2 - y3^2其中y1=x1+x3y2=x2-x3y3=x2即x1=y1-y3+y2x2=y3x3=y3-y2X=PY, P= 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 ...
化
二次型为
标准形并写出所用可逆线性变换
矩阵
,求具体过程。
答:
f = (x1+2x3)^
2
+2x2^2-6x3^2 = y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2 Y=CX C= 1 0 2 0 1 0 0 0 1 在线性代数中,线性变换能够用
矩阵
表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换,且x是一个具有n个元素的列向量 ,那么我们把m×n的矩阵A。
化
二次型
成规范型,并求所用的变换
矩阵
答:
二次型
无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 变换
矩阵
C1=1 1 0/1 -1 0/0 0 1 带入后配方得f=y1�0�5+(y2+2y3)�0�5+4y3�0�5 令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3 即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2 变换矩阵C2=1 0...
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