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向量组的秩相等一定等价吗
秩相等
的
向量组一定等价吗
?
答:
秩相等的两个向量组不一定等价
等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明:1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者...
秩相等
的两个
向量组一定等价吗
?
等价的向量组
包含的向量个数是否...
答:
秩相等的两个向量组不一定等价
,等价的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
秩相等
的两个
向量组一定等价吗
?
答:
不一定
。秩相等的两个向量组不一定是等价的。等价是指两个向量组所生成的向量空间相同,即两个向量组的基和维数相同。秩是指一个向量组中线性无关向量的最大个数,也等于该向量组的列空间的维数。如果两个向量组的秩相等,说明它们的列空间维数相同,但并不能确定其基是否相同,也不能确定它们所生...
秩相等
的
向量组一定等价吗
?
答:
秩相等的两个向量组不一定等价
,等价的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相...
等价向量组
有什么特征?
答:
等价的向量组秩相等,
但是秩相等的向量组不一定等价
。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任...
秩相等
的两个
向量组一定等价吗
?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才...
答:
不
一定等价
A组与B
组等价的
充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
秩相同
的
向量组一定等价吗
?
答:
等价的
向量组
秩一定
相等。等价的向量组具有相同的秩,但是
秩相同
的向量组不
一定等价
。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
...
向量组的秩相同就
说明向量组
等价吗
答:
如果
向量组的秩
都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相
等价
。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,秩都是1,但(1,0)不能写成(0,1)的倍数,(0,1)也不能写成(1,0)的倍数,所以两者不等价 ...
三
秩相等
是
向量组等价
的充要条件吗
答:
两个
向量组的秩相等
,那么二者
一定等价
。因为向量组的秩是其张成的线性空间的维数,两个向量组的秩相等意味着其张成的线性空间相同,所以这两个向量组一定等价。两个向量组等价,那么其秩也
一定相等
。因为向量组的秩是其所含最大无关组的个数,两个
等价的
向量组所含最大无关组的个数一定相同,所以...
秩相等
的两个
向量组一定等价吗
?
答:
这句话是错的,是两个等价的线性无关的向量组所含向量个数才相同。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:
等价的向量组的秩相等
,但是秩相等的向量组不
一定等价
。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是:R(A)=R(B)=R(A,B...
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