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如何求所有的同态映射
什么是
同态映射
?
答:
一、群
同态映射
:设两个群(G, *)和(H,·),从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H,其使得对于
所有
G中的u和v。群同态包含满同态,单同态,自同态。使下述等式成立:h(u * v) = h(u)·h(v)二、环同态映射(比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)):...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
同态映射的核心在于,
运算前的元素世界和运算后的世界通过 \( f \) 紧密相连,遵循着“先运算后映射等于先映射后运算”的规则
。这意味着在 \( f \) 的作用下,\( A \) 中每个运算的结果,经过映射后在 \( B \) 中依然保持不变。同态象,代数世界的子集结构同态映射的魔法并未止步于此。当...
什么是
同态映射
?
答:
2. 两个代数结构相同是指它们之间至少存在一个同构
映射
。同构映射要满足两个条件:它是集合之间的双射或一一
对应
;它保持代数结构的
所有
运算及一些特殊元素,比如,单位元、零元素等等,尽管有些要求可以由其它主要条件推出。3. 举个例子,两个群之间的同构映射为集合之间的双射,且该映射保持群的乘法运...
环
的同态映射
的定义
答:
2.环
同态
的性质 对于环同态f:R→S,恒等元素1R∈R被
映射
到恒等元素1S∈S,即f(1R)=1S。环同态f:R→S保持加法运算和乘法运算,即对于任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b)和f(a*b)=f(a)f(b)。环同态还可以具有其他性质,如可逆性、单射性和满射性,这些性质与环同态的结构和映射...
(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为
同态映射
...
答:
【答案】:取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.任取x,y∈R,因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),故f是
同态映射
.S为同态像.同态核Ker(f)=Z(全体整数).
8.给定代数系统及
映射
,能进行
同态
、同构、自同态的判别及证明。如...
答:
如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上
的同态
、同构:f(x)=0,f(x... 8.给定代数系统及
映射
,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f...
“
同态映射
”的“态”
如何
理解?
答:
同态映射
是两个群(或者环,域,或其他代数结构)之间的保持群结构(或其他代数结构)的映射。群同态f:G -> H 需满足 f(g1 g2) = f(g1)* f(g2).可以参考维基百科。
近世代数理论基础21:环
的同态
与同构
答:
2.则称 为同态映射 注:等式左边的加法和乘法是R中的运算,灯饰右边的加法和乘法是 中的运算 若 到
的同态映射
是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称 为一个嵌入 此时称R同构嵌入到 中 若 同构嵌入到 中,就把...
求出群Zn上
所有的
自同构与自
同态
答:
对于
同态
来说,将Zn的一个生成元
映射
到Zn一个子群的一个生成元上即可。同构就是把一个生成元映射到另一个生成元即可。
离散数学代数系统
同态映射
答:
按照定义来判别:\r\n集合上定义了代数运算‘*’后,如果它只满足结合率,而不满足:存在单位元,对每个元素有逆元。那么它就只是半群,而不是群\r\n\r\n其他方法就不知道了。
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