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矩阵正交化的详细步骤
如何将对称矩阵化成
正交矩阵
?
答:
解答
过程
如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个
步骤
:①根据对称
矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
矩阵
怎样
正交化
?
答:
施密特
正交化
(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向...
矩阵的正交化
是怎么回事?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
二次型
矩阵
如何
正交化
?
答:
分两种情况:二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化),如果其特征值λ互异,那么对应特征向量必正交(对角称
矩阵的
性质),由其构成
的矩阵
只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系构成矩阵,需要施密特正交变换(
正交化
),然后单位化(...
如何用
正交
变换将
矩阵化
成对角形? 比如这个矩阵: -1 -3 3 -3_百度知...
答:
先把他的特征值求出来,然后解齐次线性方程组(λiE-A)X=0的基础解系,求出来的基础解系构成特征值λi的特征子空间Vλi的一组基,然后再通过施密特
正交化过程
把这组基变成它的标准正交基,这些标准正交基分别做为矩阵T的第一,二,一直到第n列,T为
正交矩阵
,是T'AT为对角形。
具体
如下:...
矩阵正交化
答:
则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E ...
怎么对一个
矩阵
进行对称
正交化
??
答:
先求出基础解系 然后用施密特正交法 假设基础解系为αi i=1,2,3,...选定基础解系中α1向量作为β1(其实可以随意选取)β1=α1 βi=αi-[(αi,β1)/(β1,β1)]β1 i=2,3,4,...这样一一计算后所得
的
βi i=1,2,3,4,...便是
正交化
后的基础解系 ...
19题,
矩阵
Q,
正交化
α和β取正值(有图了)
答:
(λ-2β)⋅(λ-c-a)+(λ-2α)⋅(bβ+a(λ-2β))= (λ-α)⋅(λ-2β)(λ-c) -α(bβ+a(λ-2β))=λλλ-(α+2β+c)λλ+(2αβ+2cβ+αc-aα)λ-αβ(2c+b-2a)= 0 先求特征值(有3个解,但只有1个实根)因此无法找到实
矩阵正交化
。
三阶
正交矩阵
有哪些常见的求解方法?
答:
1.Gram-Schmidt
正交化过程
:这是最常用的一种方法,通过Gram-Schmidt正交化过程可以将一组线性无关的向量正交化并单位化,得到一个
正交矩阵
。这种方法简单易行,但计算量较大。2.Householder变换:Householder变换是一种常用的正交矩阵构造方法,它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角
矩阵的
乘积...
用
正交
变换法化下列二次型为标准型,并写出正交变换
矩阵
Q
答:
用正交变换法,
步骤
一般如下:先求出
矩阵的
特征值,以及相应特征向量,然后组成矩阵,施密特
正交化
,得到
正交矩阵
Q
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10
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