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矩阵的最小多项式例题
如何求
矩阵的最小多项式
答:
方法:1、先将A的特征
多项式
在P中作标准分解,找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的因式按次数从低到高的顺序进行检测,第一个能零化A的多项式就是最小多项式。例:的最小多项式。解:A的特征多项式为:又 故A的最小多项式为 ...
如何求一个
矩阵的最小多项式
答:
首先必须
求最小多项式
。一般只要
矩阵
不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型,从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组,写成(x-si)^ni形式后,求初等因子组,初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式。例如我们求得初等因子组为x(x-1),(x-1),(x-1)^2,则其最小多项...
设A是n阶
矩阵
,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何求多个
矩阵的最小多项式
?
答:
(1)先将A的特征多项式f(y)在P中作标准分解,找到A的全部特征值 , , , ;(2)对f(y)的标准分解式中含有 的因式按次数从低到高的顺序进行检测,第一个能零化A的多项式就是最小多项式。方法二:设A是n级复数
矩阵
,则A
的最小多项式
g(y)是A的最后一个不变因子 。先求...
高等代数理论基础53:
最小多项式
答:
例:1.数量
矩阵 的最小多项式
为x-k,特别地,单位
矩阵的最小多项式
为x-1,零矩阵的最小多项式为x 2.若A的最小多项式1次多项式,则A一定是数量矩阵 3.设 ,求A的最小多项式 解:若矩阵A与B相似, ,则 ,有 ,故 故相似矩阵有相同的最小多项式 注:最小多项式相同的矩阵不一定相似 例:设...
什么是
矩阵的最小多项式
?
答:
若尔当标准型
的最小多项式
如下:若尔当标准型(Jordan canonical form)是一种特殊的
矩阵
形式,它对于方阵来说是非常有用的。若尔当标准型的最小多项式是指能够整除该矩阵所有次幂的最低次数的多项式。假设我们有一个n×n的方阵A,其特征多项式为 fA(x)。若尔当标准型是一种将A转化为一系列若睁皮亩...
矩阵的最小多项式
答:
大
矩阵的
Jordan标准型就是把上面两个分块的Jordan标准型拼成一个6X6的对角矩阵 3.C所有的特征根都为2,因此
最小多项式
只能是(x-2)的某次方。将C化成Jordan标准型:2 1 0 0 2 0 0 0 2 显然A-2E不等于0,但是(A-2E)^2等于0 因此最小多项式是(x-2)^2 4.将A化为Jordan标准型J=P1*A...
求解如下
矩阵的最小多项式
答:
注意A-a0是反对称
矩阵
,所以(A-a0I)^T=-(A-a0I),A^T是A的一次多项式 然后注意AA^T=(a0^2+b0^2+c0^2+d0^2)I,这可以表示成关于A的二次多项式 所以A的极
小多项式
不超过2次 然后额外讨论一下极小多项式是一次的情况(A=a0I)即可 ...
矩阵
A
的最小多项式
m(λ)唯一,且m(λ)与φ(λ)的零点相同(不计重数).
答:
【答案】:设也是A
的最小多项式
,则由定理之(2)可得 ,因为m(λ)与都是首1多项式,所以.又φ(A)=O,由定理之(2)知m(λ)|φ(λ),即m(λ)的零点都是φ(λ)的零点;另一方面,m(λ)满足m(A)=O,由定理之(1)知A的特征值,即φ(λ)的零点都是m(λ)的零点.故不计重数时,m(λ...
数
矩阵
A
的最小多项式
答:
A是上三角
矩阵
,特征值一眼就知道了,是1和3,那特征多项式是(x-1)(x-3)所以极
小多项式
也是(x-1)(x-3)于是,A^2-4A+3I=0,A^2=4A-3I A^4=(4A-3I)^2=40A-39I A^8=(40A-39I)^2=3280A-3279I f(A)=A^10-A^2+I=A^2(A^8-I)+I=3280(4A-3I)(A-I)+I=29520(A-...
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