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矩阵AB与BA
矩阵ab
=
ba
说明什么
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B&...
什么是
矩阵AB
=
BA
?
答:
在线性代数中,
矩阵AB
=
BA
的情况是两个矩阵的乘积可以满足交换律。下面是一些情况下矩阵AB = BA 成立的常见情况:单位矩阵:单位矩阵是一个特殊的方阵,其主对角线上的元素都是1,其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律,即A·I = I·A,其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换:...
什么时候
AB
=
BA
?
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
如果
AB
是对称
矩阵
,那么AB=
BA
吗?
答:
当A,B,
AB
都为对称
矩阵
时,
AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
矩阵ab
=
ba
有什么推论
答:
矩阵ab
=
ba
的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
矩阵
A,B在什么情况下
AB
=
BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
矩阵AB
可逆则
BA
一定可逆吗?
答:
则AB = [1 0 0 1]可逆, 但 BA = [1 0 0 0 1 0 0 0 0]不可逆.注意:当A, B为同阶方阵时, 行列式公式"|AB| = |A|*|B|"成立;当A, B不是同阶方阵时, 例如上面的例子中A是2行3列的
矩阵
, B是3行2列的矩阵, 尽管
AB和BA
都是方阵, |AB|和|BA|...
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB与BA
具有相同的特征值
答:
(1)λ≠0。由λ是
AB
的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以
BA
(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=...
对
矩阵AB
,AB=
BA
的充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB
是对称
矩阵
,则AB=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
矩阵ab
=
ba
的充要条件是什么?
答:
AB
是对称
矩阵
,则AB=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。事实上,若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵...
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