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A可逆证明AB和BA相似
设A,B都是n阶矩阵,且
A可逆
,
证明AB与BA相似
.
答:
【答案】:
证明
: 因为n阶矩阵
A可逆
,故有A-1(
AB
)A=E(
BA
)=BA从而
AB与BA相似
,此处变换矩阵P=A.[逻辑推理] 利用相似矩阵定义:若存在可逆阵P使得P-1MP=N,则称M与N相似.
关于
相似
矩阵
证明
:若
A可逆
,则
AB
~
BA
.
答:
因为
A可逆
,所以 A^-1(AB)A = BA 所以
AB与BA 相似
.
设A,B是n阶矩阵,且
A可逆
,
证明AB与BA相似
。
答:
证明
: 由
A可逆
, 有 A^-1 (AB) A = BA 所以
AB 与 BA 相似
.满意请采纳^_^
n阶矩阵A,B。
A可逆
,
证AB和BA相似
!!
答:
取矩阵P=A^(-1) (A^(-1)表示A的逆矩阵)则 P(
AB
)P^(-1)=
BA
即AB与BA相似
设
ab
都是n阶矩阵且
a可逆证明ab与ba相似
答:
a'
(ab)
a =
ba
,而a'和a是
可逆
矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
设A,B都是n阶矩阵,且
A可逆
,
证明AB与BA相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
ab
都是n阶矩阵且
a可逆证明ab与ba相似
答:
太容易了。由定义a^(-1)aba=
ba
,立得。
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,
证明AB与BA相似
答:
证明
:由于矩阵
A可逆
,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故
AB与BA相似
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
设a,b均为n阶方阵,且至少有一个
可逆
,
证明
:
ab
~
ba
答:
要证M和N相似,就是要
证明
存在可逆矩阵P,使得N=P^(-1)MP。现在A.B中至少有一个可逆,不妨设
A可逆
,则A^(-1)ABA=BA,因此取P=A,就有BA=P^(-1)(AB)P,这就证明了
AB和BA相似
。
设A,B都是n阶方阵,且A的行列式的值不等于0,
证明AB
,
BA相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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