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AB的值等于B的秩的充要条件
证明:n维向量组
A和B
等价
的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先, B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故
A和B
等价
的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
矩阵
A与B
等价
的充要条件
是
秩
相等
答:
对的.A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,
B
等价则它们的等价标准形相同 故
秩
相等 反之亦然
A矩阵满
秩
,
B
矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么?谢谢
答:
满
秩的
。因为满秩矩阵可逆,矩阵乘以可逆矩阵是可逆变换,可逆变换不改变矩阵
的秩
矩阵等价
的充要条件
答:
矩阵
A和B
等价,那么IAI=KIBI。 (K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通 过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同
的秩
时,两个矩阵是等价的。2、
充要条件
的含义 充分必要条件也即...
...A线性表示
的充
分必要
条件
是矩阵A
的秩等于
矩阵(A,
B
)的秩
答:
向量组
B
能由向量组A线性表示 <=> B 可由 A 的极大无关组线性表示 <=> A 的极大无关组 也是 (A,B)的极大无关组 <=> r(A) = r(A,B)
线性代数 两个同型矩阵等价
的充要条件
是两个矩阵
的秩
相等。这个是对的...
答:
即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为
B的秩
是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,
A与B
也等价。
r(
ab
)=r(ba)
的充要条件
答:
A为0阵,或,B为满
秩
矩阵《=》r(A)=r(
AB
)这个就是
充要条件
。这里有几点要注意。1、B为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且是非零方阵.这个条件已经将
B的
所有条件都限定了,不需要额外加任何条件.2、由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行矩阵乘法,所以在B...
矩阵A可逆,为什么
AB的秩等于
A的秩?
答:
矩阵B可逆,
AB的
秩等于A
的秩
,那么A可逆
的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB
等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和
充要 条件
?
答:
使得 P'AP=B 则称方阵
A与B
合同,记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同
的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等
秩
。
如何理解矩阵合同
的充要条件
?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同
的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵
的秩
都相同。设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
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