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n阶矩阵可相似对角化的充要条件
关于
矩阵可相似对角化条件
的判定的疑问
答:
1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵
2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的.在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很...
可相似对角化的充
分必要
条件
是什么?
答:
可相似对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容...
线性代数:
n阶方阵
A
相似
于
对角矩阵的充
分必要
条件
是A有n个()?
答:
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
![证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*...
n阶矩阵
A
相似
于
对角矩阵的充
分
条件
是什么?
答:
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵与
对角矩阵相似的充要条件
答:
n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件是
矩阵有n个线性无关的特征向量
。
为什么
n阶矩阵
一定
可以相似对角化
?
答:
其
充要条件
为,"A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=
n
.”理由:下面仅证明条件的必要性:因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1.且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是n维列向量)显然可知,X的解向量有n-r组线性无...
线性代数:若
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,则A是否一定
可相似对角化
?
答:
n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量
,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立。A与对角阵相似,特征值可能不同,也有可能出现相同的情况,...
n阶矩阵
A与
对角矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
成立。分析过程如下:定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
为什么
n阶矩阵
一定
相似对角
阵?
答:
定理:
n阶矩阵
A
相似
于对角阵的充分必要
条件
是对于k重特征根λ有r(λE-A)=n-k。本题n=3,k=2,所以r(-E-A)=3-2=1。如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于
对角矩阵
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,...
相似对角化的条件
答:
N阶方阵可对角化的充要条件
是N阶方阵中有N个线性无关的特征向量。如果这个N阶方阵有N个不同的特征值,那么矩阵中一定有一个
相似的
矩阵。如果N阶方阵中有重复特征值,则每个特征值的线性无关特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。如果n阶矩阵A有n个不同的特征值,那么A一定与
对角矩阵相似
。N...
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