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x减去arctanx的无穷小
为什么x-
arctan x的无穷小
量是1/3x3
答:
arctanx
泰勒展开至前两项为x-1╱3x3加上x∧3的高阶
无穷小
x-
arc
sin
x的
等价
无穷小
是什么?为什么?
答:
arctanx
=x-1/3x^3,因此x→0时,arctanx-x等价于-1/3x^3。求极限时,使用等价
无穷小
的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
arctanx 减
x等价
无穷小
有等价无穷小吗?
答:
等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为
无穷
级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。...
Arctanx
-x是
x的
几阶
无穷小
答:
当x趋于0时,上式是3阶
无穷小
(把
arctanx
用泰勒公式展开)
arctanx
-x是
x的
高阶
无穷小量
么?
答:
由泰勒公式 arctanx=x-x^3/3+x^5/5 - ...arctanx-x=-x^3/3+x^5/5 - ...所以是x的高阶
无穷小
量
sinx-
arctanx的
等价
无穷小
答:
x->0 sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)
arctanx
= x-(1/3)x^3+o(x^3)sinx -arctanx = (1/6)x^3+o(x^3)sinx-arctanx 等价于 (1/6)x^3
arcsinx-
x的
等价
无穷小
是什么
arctanx
-x的等价无穷小是什么
答:
arc
sinx-
x的
等价
无穷小
是:(-1/6)x^3。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0...
求证
arctanx
~x
答:
∵lim(x→0)
arctanx
=0 lim(x→0)x=0 ∴由罗必塔法则得 lim(x→0)arctanx/x=lim(x→0)(arctanx)'/(x)'=lim(x→0)[1/√(1-x²)]=1 所以arctanx x为等价
无穷小
。画个单位圆,用面积证。
如何求x趋近于0时
arctanx的
极限?
答:
limx-
arctanx
/x^2sinx {利用等价
无穷小
代换} = lim(x趋近于0)x-arctanx/x^3 {利用洛必达法则} = lim(x趋近于0)(1- 1/(1+x^2))/3x^2 = lim(x趋近于0) x^2/3x^2(1+x^2)= 1/3
arctanx
与x是否为等价
无穷小
?
答:
arctanx
与x是等价无穷校x趋近于零arctanx/x极限,因为x趋近于零arctanx和
x的
极限都为零,所以满足罗比塔法则,x趋近于零arctanx/x极限=x趋近于零1/(1+x²)1的极限=1,所以arctanx~x。相关性质:1、
无穷小量
不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、...
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