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为什么ab等于e则ba等于e
矩阵
AB
=
E
,可以证明
BA
=E吗? 求证明。。
答:
因为
AB
=
E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0 那么|A|≠0 所以A可逆 在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A A^(-1)ABA=A^(-1)EA 即
BA
=E
A,B均
为
n阶矩阵,如果
AB
=
E
,一定有
BA
=E喽?
答:
没错。显然有|A||B|=|
AB
|=1,故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均可逆,且有r(A)=n。又因为AA^-1=
E
且AB=E,故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)=0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,故必有A^-1-B=0,即A^-1=B
若矩阵A,B满足
AB
=
E则BA
=E
答:
这有前提,即A和B都是同阶方阵.否则有如下反例 1 0 0 1 0 0 1 0与 0 1 0 0
如何证明,n阶方阵若有
AB
=
E则
必有
BA
=E,长方阵
是
不成立的。
答:
显然有|A||B|=|
AB
|=1,故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均可逆,且有r(A)=n。又因为AA^-1=
E
且AB=E,故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)=0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,故必有A^-1-B=0,即A^-1=B
设A,B同
为
n阶矩阵,若
AB
=
E
,则必有
BA
=E 这句话
是
对还是错
答:
是
对的:分析:若
AB
=
E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不
等于
0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的。因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了。所以
BA
=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的。
如果
AB
都
是
方阵,AB=
E
是否可以满足
BA
=E
答:
如果
AB
都
是
方阵,AB=
E
一定有
BA
=E 书上又推论的。如 AB=E |A||B|=|E|=1≠0 即 |A|≠0 从而A可逆 由可逆定义 AB=BA=E
线性代数中,从矩阵
AB
=
E
可以推出AB=
BA
吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB
=
E
(或
BA
=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不
为
0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
设A
为
n阶方阵,若A2=0,则A=0对还是错 设A,B同为n阶矩阵,若
AB
=
E
,则...
答:
如:A= 1 1 1 1 有|A|=0,但A矩阵不
是
0矩阵.所以原命题是错的.2.分析:若
AB
=
E
,得:|AB|=|A||B|=1 得出,|A|不
等于
0,且|B|不等于0,所以A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以
BA
=A的逆*A=E 所以原命题是对的.
AB
=
E
,能说A,B互相
是
对方的逆矩阵吗???
答:
如果A,B均
为
方阵,那么A,B就互为对方的逆矩阵 如果不
是
方阵,那么就不能这么说。比如A为4x3的矩阵,B为3x4的矩阵,
AB
=
E
,那么显然,AB不能互为对方的逆矩阵。但如果是方阵,两边左乘A,或者右乘B就得到结论了。
设A,B都
是
n阶矩阵,且满足(
AB
)²=E,则必有 (A)AB=
E
或AB=-E (B)|A...
答:
你好!答案
是
D,分析要点如下图所示,最后部分是用了定理:对于两个方阵
AB
=
E
<=>
BA
=E。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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