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为什么ab等于e则ba等于e
N阶矩阵A和B,若
AB
=
E
,那么
BA
=E肯定正确吗?
答:
回复 梭子蟹 的帖子李永乐全书上:设A,B,C是N阶矩阵,且ABC=E,则必有:()(A)CBA=E(B)BCA=E(C)BAC=E(D)ACB=E 查看原帖>> 求采纳
(
AB
)^k=E是否一定有(
BA
)^k=
E
答:
是
的。先低级运算再高级运算。
AB
=
BA
再多少次方都是一样的
AB
=
BA
吗
答:
当A,B,
AB
都
为
对称矩阵时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个
等于E
时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
设A(A+B)=
E
,证明
AB
=
BA
答:
方法一、证明:因为
AB
=A(E-A)=A-AA
BA
=(
E
-A)A = A-AA 所以AB=BA 方法二、因为A(A+B)=AA+AB (A+B)A=AA+BA 所以AA+AB=A=AA+BA 即AB=BA
设n阶方阵A满足A^2-A+
E
=0,证明A
为
可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
答:
证明: 因为 A^2-A+
E
=0 所以 A(E-A) = E 所以A可逆, 且 A^-1 = E-A 补充:这
是
个定理, 教材中应该有的:若
AB
=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A 证明很简单.因为 AB=E 两边求行列式 |A||B| = |E| = 1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 所以 A^-...
AB
=
BA
吗?
答:
当A,B,
AB
都
为
对称矩阵时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个
等于E
时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
实对称矩阵一定可以对角化,因为相似对角化的充要条件
是
n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
设A,B都
为
n阶矩阵,证明:|
E
-
AB
|=|E-
BA
|.
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
逆矩阵中
AB
=
BA
=
E
,其中E具体
是什么
含义
答:
一条对角线(左上到右下)
是
全是1,其他都
为
零,
ab
的逆矩阵
等于什么
?
答:
设A
是
一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=
BA
=
E
,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘
等于
单位矩阵E,这是线性代数矩阵变换的反序原则。逆矩阵的性质:1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵...
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