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对称幂等矩阵的特征值
这里可以利用
对称幂等矩阵的
性质证明半正定吗?
答:
假定你这里diag(M)表示的是与M对角元相同的对角阵 那么A-C显然是无法保证的, 比如n=k=X=1, A=-1, B=C=0 对于B+C=I-diag(Px), 由于Px半正定且
特征值
只有0和1, 所以它的对角元都不超过1, B+C确实半正定
证
幂等矩阵的特征值
只能是0或1 不要知道里现在有的那几个的复制
答:
满足A^2=A的矩阵是
幂等矩阵
.设a是A的属于
特征值
k
的特征
向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1
怎么证
幂等矩阵
一定有
特征值
?
答:
A^2 = A <=> A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么零
矩阵
显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1的特征向量,1就是A
的特征值
当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用
幂等
可以推出特征值只能是0或1,这样就不用域扩张了 ...
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵.
幂等矩阵的
主要性质:1.其
特征值
只可能是0,1.2.可对角化.3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵.4.其K次幂也是幂等矩阵.5.其迹等于其秩.6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵.7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵.
幂等矩阵的特征值
为什么不可以是-1?
答:
如果A^2=A, 那么Ax=λx => A^2x=λ^2x, 所以0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x 如果λ^2-λ≠0, 那么x=0, 说明λ不是特征值 类似地, 一般来讲从p(A)=0就能推出A
的特征值
λ满足p(λ)=0
...则称A是幂等矩阵.试证
幂等矩阵的特征值
只能是0或1.
答:
设λ是A
的特征值
,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
n阶实
对称幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是A
的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实
对称矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
证明
幂等矩阵
可对角化为什么由A(A
答:
(1)A是n阶实
对称幂等矩阵
,故A
的特征值
只能是0和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0) (2)设特征值1是r重,0是n-r重, 则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
设A为5阶实
对称矩阵的幂等矩阵
,r(A)=3,求|A-2E|
答:
设a是A
的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.根据秩为3则特征只是1、1、1、0、0 A-2E的特征值是-1、-1、-1、-2、-2 相乘得-4 如有帮助,请采纳 ...
关于
幂等矩阵的
一道线性代数题
答:
条件是A的
对称
阵,所有的非零
特征值
的个数之和(重根按重数算)为秩。A^2=E,A满秩,特征值是1和-1,-1是n-k个,1就是k个。
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9
10
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