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闭区间唯一极值点是最值点吗
极值
和
最值
的区别
答:
2、存在性不同:极值不一定存在,取决于函数在该点的性质;最值在
闭区间
上一定存在,因为根据闭区间连续函数的最大值和最小值定理,闭区间上的连续函数必有最大值和最小值。3、关系不同:
极值点
可能
是最值点
,但最值点不一定是极值点。例如,函数在端点取得的值可能是最值,但不是极值,因为极值...
证明,函数在某一连续可导
区间
内存在的
唯一极值点
即
为最值点
答:
反证 设函数f(x)在
区间
[a,b]连续可导,有
唯一极值点
c,但其不
是最值点
不妨设c
点为
极大值点但不是最大值点,设最大值点为d 若d>c ,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e 显然e不等于d,又因c是[a,b]上的极大值点,存在c的某个邻域内...
什么是
极值点
,
最值点
?
答:
极值点是
函数图像的某段子
区间
内上极大值或者极小值点的横坐标。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。最值定义
最值点
容易...
证明,函数在某一连续可导
区间
内存在的
唯一极值点
即
为最值点
答:
反证 设函数f(x)在
区间
[a,b]连续可导,有
唯一极值点
c,但其不
是最值点
不妨设c
点为
极大值点但不是最大值点,设最大值点为d若d>c ,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e显然e不等于d,又因c...
极值点是
开
区间
上的吗?
答:
肯定是。开
闭区间
都一样。1、区间内
唯一
的
极值点
——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点。2、区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
极值点
和
最值点
之间有什么区别吗?
答:
极值点和
最值点
的关系是:在数学中,极值点和最值点是与函数的局部或全局特性相关的概念。一、极值点:极值是指函数在某一
区间
内取得的最大值或最小值。
极值点是
函数曲线上的点,在该点的邻近范围内,函数值要么
是最
大值,要么是最小值。极值点分为两种类型:1.极大值点:函数在该点附近的值比...
闭区间
上的函数的
最值点
存在于哪些点
答:
闭区间
上的连续且单调函数的
最值点
存在于区间端点;且必在区间端点处取得最值.闭区间上的连续且不单调函数的最值点存在于区间端点或
极值点
.上述两点对一切初等函数都成立.闭区间上的其他函数,则情况比较复杂. 是否存在最值都成问题.
...
闭区间
连续,开区间可导,开区间内有
唯一极值点
,该点一定
是最值点
...
答:
函数在
闭区间
连续,开区间可导,若在开区间内有
唯一极值点
,那么此极值必然为最值。若只是拐点的话那么不一定
是最值点
了。比如y=x³在[-1,1]上,x=0处为拐点,但是显然不是最值点.
函数的
极值点是
什么意思?
答:
1.极值点的定义:
极值点是
指函数在特定区间内的局部最大值或最小值的点。在数学中,一个函数在某个点的导数为零并且该点的导数从正数变为负数(或从负数变为正数),则该点就是一个极大值点或极小值点。2.函数的极值定理:根据微积分的极值定理,一个连续函数在
闭区间
内的极值点一定在该区间的...
驻点一定
是最值点吗
?
答:
正确。因为具有偏导数的
极值点
必是驻点,但是驻点不一定是极值点。 极值点与最值点的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2
是最值点
,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x
闭区间
上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
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