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齐次线性方程组的秩大于n时
线性方程组
只有零解怎么判断
答:
(2)当线性方程组为非
齐次线性方程组时
,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的
时候
,方程组无解。若
n
>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的...
方程组
有唯一解的条件是什么?
答:
(2)当线性方程组为非
齐次线性方程组时
,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的
时候
,方程组无解。若
n
>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的...
线性
微分
方程组
有无解的充要条件是什么
答:
(2)当线性方程组为非
齐次线性方程组时
,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的
时候
,方程组无解。若
n
>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的...
齐次线性方程组
有解的充分必要条件是什么?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵
的秩
小于
n
。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
齐次线性方程组
是否有非零解?
答:
当r=
n时
,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。证明 对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,...
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组的
区别
答:
1、常数项不同:
齐次线性方程组的
常数项全部为零,非
齐次方程
组的常数项不全为零。2、表达式不同:齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。
线性
代数,为什么说“当
齐次方程组
有非零解
的时候
,有无穷多个解”?_百...
答:
齐次方程组的
解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的
时候
,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
是否有零解和无穷多解?
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满
秩
矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=
n
),要么无穷...
非
齐次线性方程组
有解吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数
n的时候
,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非
齐次线性方程组
有解吗?
答:
(3)当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的
时候
,方程组无解。若
n
>m时,则按照上述讨论。(1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。非
齐次线性方程组
解的判别:如果系数...
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