已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1

Question

我已求出f(x)=-1/2 x^2+1/2 x,零点是0或1，f(x)<0时x小于0或大于1.
第三问：设F(x)=4f(a^x)+3a^2x-1(a>0且a不等于1），当x大于等于负一小于等于一时，F(x)max=14,a=?
求解啊

Answer 1

1、首先将发f(a^x)的表达式代入到F(x)中，整理得

F(x)=a^2x+2a^x-1.

此时可以把a^x看成一个整的，不知道你们学过a^x的性质没有，当0<a<1时，它是单调递减的，当a>1时，是单调递增的。

而由F(x)=14得，a^x=3或者a^x=-5（舍去）
a^x=3应该是(-1<=x<=1)的最大值，此时分两种情况讨论即可，当a<1时，应有a^-1=3,a=1/3.
当a>1时，应有a^1=3,a=3
希望采纳，谢谢