第2个回答 2010-08-12
1.逆推法。
要证明1/a-b+1/b-c≥4/a-c
通分即证(a-c)/(a-b)(b-c)≥4/a-c
a>b>c,所以a-c,a-b,b-c均为正。
即证(a-c)^2≥4(a-b)(b-c)
这样就好办了。
(a-c)^2-4(a-b)(b-c)=((a-b)-(b-c))^2≥0
所以倒回去写就行了。
2.因式分解a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a³-b³=a²-b²,即(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)(a+b)
所以a²+ab+b²=a+b
利用不等式关系a²+b²≥2ab求解。
ab>0,所以a+b=a²+ab+b²<a²+ab+b²+ab=(a+b)²
a+b>0,消去a+b,得到a+b>1
a、b不等,利用(a+b)²≥4ab求解。
所以-ab≥-(a+b)²/4
a+b=a²+ab+b²=(a+b)²-ab<=(a+b)²-(a+b)²/4=3(a+b)²/4
即a+b<=(a+b)²3/4
消去a+b,得a+b<4/3
所以1<a+b<4/3