|a+b|小于等于|a|+|b|为什么当且仅当a，b同号时等式成立？异号时明明也成立啊

Question

如题所述

Answer 1

|a+b|≤|a|+|b|
a,b同号时|a+b|=|a|+|b|成立；
a,b异号时|a+b|＜|a|+|b|成立；追问

小于等于不可以合在一起看吗，一定要分开看？

追答

当且仅当a，b同号时等式成立
小于是不等式，不是等式，异号时不等式成立

追问

等一下，你的式子写反了，同号时应该是小于成立啊

不对，刚才我看错了，那如果a.b分别是-2和2的话等式不就成立了吗

不好意思，你还是当我没说吧……

本回答被提问者采纳

Answer 2

|a+b|²-(|a|+|b|)²=(a²+b²+2ab)-(a²+b²+2|ab|)=2(ab-|ab|)
当ab同号时ab>0,|ab|=ab;异号时ab<0,|ab|=-ab
明白了吧？

Answer 3

如a=2,b=-3,|a+b|=|2-3|=1,而|a|+|b|=5,等号成立吗？本回答被网友采纳

Answer 4

异号时la+bl可能小于0等于0大于0，lal+lbl只可能大于等于 0追问

所以它始终小于等于右边啊，你举个具体点的反例证明它大于右边

Answer 5

异号不成立追问

你举个例子说明一下呗

追答

a= -1 b=1

额

等下，没注意到小于