简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2016-05-20
答案为：1/6
x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
z'x = - 1，z'y = 1
把yOz面和zOx面的积分都转为xOy面，上侧为正号
∫∫_(Σ) [ f(x，y，z) + x ] dydz + [ 2f(x，y，z) + y ] dzdx + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) [ f(x，y，z) + x ](- z'x) + [ 2f(x，y，z) + y ](- z'y) + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) ( x - y + z ) dxdy，D为x - y + z = 1在xOy面的投影
= ∫∫_(D) (x + y + 1 - x + y) dxdy
= ∫∫_(D) (1 + 2y) dxdy，第四象限，x - y = 1，x ≥ 0，y ≤ 0
= ∫(- 1,0) (1 + 2y) dy ∫(0,1+y) dx
= ∫(- 1,0) (1 + 2y)(1 + y) dy
= 1/6追问
x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
z'x = - 1，z'y = 1
把yOz面和zOx面的积分都转为xOy面，上侧为正号
∫∫_(Σ) [ f(x，y，z) + x ] dydz + [ 2f(x，y，z) + y ] dzdx + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) [ f(x，y，z) + x ](- z'x) + [ 2f(x，y，z) + y ](- z'y) + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) ( x - y + z ) dxdy，D为x - y + z = 1在xOy面的投影
= ∫∫_(D) (x + y + 1 - x + y) dxdy
= ∫∫_(D) (1 + 2y) dxdy，第四象限，x - y = 1，x ≥ 0，y ≤ 0
= ∫(- 1,0) (1 + 2y) dy ∫(0,1+y) dx
= ∫(- 1,0) (1 + 2y)(1 + y) dy
= 1/6追问
你又算错了😳
追答当你说不出我的哪里错的时候，我的答案就是对的了
追问1＋2y-2x dxdy
你那下面第二等号那里x-y+z dxdy
我不会才问的，你能再写下吗？答案1/2
追答x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
(x)(- z'x) + (y)(- z'y) + z
= (x)(1) + (y)(- 1) + z
= x - y + z
= x - y + (1 - x + y)
= 1
那面积就是(1/2)(1)(1) = 1/2
-z'x,-z'y为什么加负号，怎么判断的
追答http://tieba.baidu.com/p/4528101657
追问谢谢，我只会画图判断正负，有些图不会画就做不出来了
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