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    • 已知向量组 a1=(k,2,1) a2=(2,k,0) a3=(1,-1,1)球K值

    向量组a1,a2,a3线性相关

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    推荐答案   2010-09-18
    思路不止一种，这里仅列举一种较常用的。

    因为向量组a1,a2,a3线性相关，所以它们所构成的矩阵的秩<3

    同时考虑到三个向量均为三维向量，它们恰好可以构成一个三阶方阵

    那么这个三阶方阵对应的行列式应该为零

    从而该问题转化为计算行列式问题

    |k 2 1|
    |2 k 0|=0
    |1 -1 1|

    行列式展开得到关于k的方程

    k^2-2-k-4=0,即k^2-k-6=(k-3)(k+2)=0

    从而有k=3或者k=-2
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    第1个回答  2010-09-18
    给定向量组A: a1, a2, ···, am , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.

    向量组a1,a2,a3线性相关 a1+a2+a3=0 既是 K+2+1+2+k-1+1+1+0+1=0
    可以得到K=3
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