已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时,向量组

Question

已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关?线性无关?

Answer 1

解：若向量组a1，a2，a3线性相关，则存在不全为零的实数x，y，z ，使 xa1+ya2+za3=0，

即kx+2y+z=0，

2x+ky-z=0，

解得k=3 或 k=-2

x+z=0

故k=3 或 k=-2时，向量组a1，a2，a3线性相关；

由上可得，k≠3 且 k≠-2时，向量组a1，a2，a3线性无关。

扩展资料：

向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。

参考资料来源：百度百科_等价向量组

Answer 2

解：若向量组a1，a2，a3线性相关，则存在知不全为零的实数x，y，z ，使 xa1+ya2+za3=0，
即kx+2y+z=0，
2x+ky-z=0，
解得k=3 或 k=-2
x+z=0
故k=3 或 k=-2时，向量组道a1，a2，a3线性相关；
由上可得，k≠3 且 k≠-2时，向量组a1，a2，a3线性无关。

Answer 3

设存在不全为0的任意实数b,c,e,d使得ba1+ca2+ea3+da4=0成立,得到
b+2c+e+3d=0
-b+c-e=0
5c-2e+7d=0
4b+6c+kd=0 解得k=14 a4=2a1+a2-a3

Answer 4

k=3或-2,k≠3或-2

Answer 5