如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：（1）PE=PF；

Question

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。

Answer 1

证明：（1）如图，连结AP， ∴∠AEP=∠AFP=90°， 又AE=AF，AP=AP， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴PE=PF； （2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上。