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设A是幂等矩阵,即A^2=A,证明A+E可逆并求A+E的逆
如题所述
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推荐答案 2014-03-31
由题意可知。A^2-A=0,即A^2-A-2E=-2E。可得(A+E)(A-2E)=-2E。-1/2(A+E)(A-2E)=E。得证,最关键的一点是怎么凑
因式分解
。
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第1个回答 2014-03-31
因为 (E-A/2)(A+E)=(A+E)(E-A/2)=A+E-A^2/2-A/2=E,故A+E可逆且逆为E-A/2
相似回答
已知n阶矩阵a满足
a^2=a,
试说明
矩阵a+e可逆,并求
出其
逆矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...
设A
为
幂等矩阵,证明
:
A+E
和A-2A
是可逆
矩,
并求
其逆
答:
A^2 = A ,
A^2 - A = O, A^-A-2E = -2E (A+E)(A-2E) = -2E, -(1/2)(A+E)(A-2E) = E 故
A + E 可逆,逆矩阵
是 -(1/2)(A-2E);A - 2E 可逆,逆矩阵是 -(1/2)(
A+E
)。
设A是
n阶方阵,且A2
=A,证明A+E可逆
答:
由
A^2
=A知道A的特征值只能是1和0 若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能 所以|A+E|≠0,即可逆
n阶
矩阵A
满足A²
=A
时,称A为
幂等矩阵,设A
为
幂等矩阵,证明
:
A+E
和E...
答:
这种题,凑出题目要求的那个式子,与另外一个式子的乘积,等于单位阵即可。A²=A 则A²-A=O A²-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E 所以
A+E可逆,
它
的逆
是-½(A-2E)A²-A=O A²-A+E/4=E/4 (A-½E)²=E/4 (E-2A)²=E ...
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