自动化-自动控制原理-劳斯判据相关内容；

Question

胡寿松第五版写着：如果劳斯表中出现全零行，那么说明特征方程中存在一些绝对值相同但符号相异的特征根；例如：两个大小相等但符号相反的实根，或者一对共轭纯虚根；或者是对称于实轴的两对共轭复根；以上这句话怎么理解，特别是最后一句话：或者是对称于实轴的两对共轭复根，为什么还要是两对呢？谢谢

Answer 1

这属于数学知识。对于最简单辅助方程F(s)=s^(4)＋as^(2)＋b=0。取s^(2)=t，可以推之。若t为实数，当t>0，就是这里的符号相反的实根，当t<0，就是这里的共轭纯虚根，若t为虚数(区别于第二种情况，实部非零)，那么对解t=m±nj开方，正号得一对共轭复根，负号对应另外一对共轭复根，即两对共轭复根(一对根的平方与另一对根的平方又组成一对共轭根，我姑且把这4个根叫做一个基本单位，我随便起得，便于理解)。当然，这是可能产生两对共轭复根最低的阶次，对于更高2n阶辅助方程，由欧拉定理可知，最多可以得到2n个虚数根，最多能有2n除4的整数个基本单位，(而奇次阶就是比偶次阶多了一个零根，不影响分析)。骗子哥，你这是打消别人积极性呢，多思考是好事嘛，不死磕就行了别问我为什么可以用辅助方程求这些，那超出我所知的范围了，我也不懂为啥Routh表第一列大于零系统就稳定的原理。o>_<o~

Answer 2

辅助方程的根也是原特征方程的根。
辅助方程如果是4阶的，就是两对根，如果是复根就是两对共轭复根。
要是两阶的，就是共轭纯虚根或符号相反大小相等的实根。
它不会出现奇数次项。
已经不稳定了，所以再深入就没多大意思了，会用就行。知识无穷尽，适可而止追问

谢谢，特别是之前对于振荡环节和二阶微分环节那个问题的解答，非常深刻，可能我从机械转到自动化对这些基础学的不深刻吧，所以问的问题也比较平淡，不要介意啊骗子哥，呵呵，谢谢；

Answer 3

网上有教学视频 石群的视频 我当时也是看这个 然后自学的追问

谢谢，呵呵