自动控制原理，劳斯判据

Question

已知单位负反馈的开环传递函数为G（S）=K/S（0.1S+1)(0.2S+1),试求
a：使系统稳定的K值。
b:若V(t)=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.2S,问K应取什么值？

Answer 1

这题很简单啊
1.用稳定判据
2.用静态误差系数法

1.闭环特征方程 D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K=0.02s^3+0.3s^2+s+K
才三阶用赫尔维茨就行了，都不用劳斯判据。
稳定必要条件要求K>0
D3=
|0.3 K 0|
|0.02 1 0|
|0 0.3 K|
=K(0.3-0.02K)>0
所以 0<K<15

2.系统型别为I型系统
然后叠加定理 对2阶越信号这部分误差为0 对2t这部分斜坡误差为 2/K
2/K=0.2 得K=10

注意，如果只有第二问的话，前面必须把第一部分判稳的内容写上，因为不稳定的话没有稳态误差可言。

补充:
Routh
s^3 0.02 1
s^2 0.3 K
s^1 (0.3-0.02K)/0.3 0
s^0 K

稳定,第一列不变号
都大于0
(0.3-0.02K)/0.3>0
K>0
所以0<K<15本回答被提问者采纳

Answer 2

　　劳斯判据（劳茨判据），又称为代数稳定判据。劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。由此劳斯获得了亚当奖。劳斯判据，这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.由于不必求解方程，为系统的稳定性的判断带来了极大的便利。
　　假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。
　　劳斯判据不仅可以判别系统稳定不稳定，即系统的绝对稳定性，而且也可检验系统是否有一定的稳定裕量，即相对稳定性。另外劳斯判据还可用来分析系统参数对稳定性的影响和鉴别延滞系统的稳定性。
　　参考链接：劳斯判据_百度百科
http://baike.baidu.com/view/2110220.htm