如图在三角形ABC中AB等于AC.以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE垂直AC垂足为E,求正点D是BC的中点 .判断DE与...

Question

如图在三角形ABC中AB等于AC.以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE垂直AC垂足为E,求正点D是BC的中点 .判断DE与圆O的位置关系并证明.如果圆的直径为9.cosB为1/3求DE的长

Answer 1

（1）解：BD=DC．
连接AD，如图1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴ = ，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC= （180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；

（3）证明：证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴ = ，
又∵ = = ，
∴ = ，
∴ = ，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线）
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH= AC，
又∵PO= AB= AC，
∴PO=CH，
∵四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形，
∴∠OPC=90°，
∴CP是⊙O的切线．
点评： 本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，在判定圆的切线时构造直角三角形，再利用直角三角形的性质去证明过圆心的直线与切线垂直． 我需要五个最佳答案 求求你们啊！！1

Answer 2

（1）由于三角形ABD三点都在圆上，并且AB为直径，所以可得角ADB为90度。即AD垂直于BC。又由于AB=AC，多以D为BC中点。
（2）由于∠CAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90度，所以∠ADE=∠ABD。由圆切线的性质可得
DE是圆0的切线。
（3）DE=CDsinB=DBsinB=ABcosBsinB=9*1/3*(2√2)/3=2√2
其实二楼的一二问都是对的。只是第三问有点 问题。
虽然是后答的。但还是希望楼主采纳我的回答啊！本回答被网友采纳

Answer 3

1. AB为直径的半圆O交BC于点D所以AD与BC垂直，即AD是BC上的高。
又等腰AB=AC，故D也是中点。

2. DE与圆O相切。
因为∠ADE＝90－∠DAE＝90－∠DAB＝∠ABD。所以相切

3.DE＝ADcos∠ADE＝ADcos∠B，AD＝ABcos∠B
DE＝ABcos∠Bcos∠B＝9x1/3x1/3=1

Answer 4

自己动手，丰衣足食，
exo。

Answer 5

LZ ,没图啊！