矩阵A的平方等于E,则A+E=0或A-E=0这句话哪里错了？

Question

A2=E

Answer 1

你这句话就没有对的。
A^2=0，能推导出(A-E)(A+E)=0或者（A+E）(A-E)=0。
你应该知道AX=0是什么意思吧，难道AX=0就一定是方程组A等于0或它的解向量X就等于0，很明显是错误的。
所以(A-E)(A+E)=0，应该是（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间，即(A+E)中所有列向量都是 (A-E)X=0的解。或者说（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间。
这类问题最好从解空间的角度理解，别从数的角度理解，矩阵跟数不是一个概念。