过圆外一点作圆的两条切线,则两切点所在直线方程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设圆的方程为

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

首先，过圆上一点(x1,y1)的切线方程为

(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2

同理，过圆上一点(x2,y2)的切线方程为

(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2

如果(x3,y3)是圆外一点，它向圆引切线的切点分别为(x1,y1), (x2,y2)，那么把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立，也就是说，(x1,y1)，(x2,y2)同时满足直线方程

(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2

由于两点确定了一条直线，所以上式直接给出了切点弦方程。

点到直线距离

点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2

两平行线之间距离

若两平行直线的方程分别为：

Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则

这两条平行直线间的距离d为：

d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2)

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示