设圆心为o，a(x1,y1)；
过a点的切线与o垂直，而oa的斜率是(y1-b)/(x1-a)；
所以a点的切线可以写成：(x1-a)*x + (y1-b)*y + c = 0（c是常数）；
注意到(x1,y1)满足圆的方程，所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2；
而(x1,y1)也满足切线方程，所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+c=0；
比较得c = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2；
整理后就是：（x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
直线方程简介：
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。
在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
如果圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
那么所求直线方程是
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
设O(a,b),圆外P(x3,y3)（记号同上面保持一致）
切点弦必与PO垂直，所以方程具有形式：
(x3 - a)x + (y3 - b)y = t
所以O到切点弦的距离为|(x3-a)a + (y3-b)b - t|/√(x3-a)^2 + (y3-b)^2
而上述距离应该为r^2/|PO|
所以|(x3-a)a + (y3-b)b - t| = r^2
这样解出的t有两个值，还要保证O和P在直线的两侧，即
(x3 - a)a + (y3-b)b - t
与
(x3 - a)x3 + (y3-b)y3 - t
要异号，而(x3-a)x3 + (y3-b)y3 > r^2 + (x3-a)a + (y3-b)b（圆外）
所以后者取负号，t = (x3-a)a + (y3-b)b + r^2
扩展资料：
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
平行线间距离公式
d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则
这两条平行直线间的距离d为：
d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2)
参考资料来源：百度百科-直线方程
本回答被网友采纳简单计算一下，答案如图所示
一个圆O已知，求另一个圆。
易得到，另一个圆可以是，以圆外这点M为圆心，M到圆O的切线长L为半径的圆。
写出他的方程，两圆相减就是这条直线
那么所求直线方程是
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
这个是切点弦公式，证明好像有点复杂