A，B均为n阶矩阵，AB-B=E或者AB-B=0是否可以提取B，转成（A-1）B=E或（A-1）B=0啊，类似这样的矩阵运算可

Question

A，B均为n阶矩阵，AB-B=E或者AB-B=0是否可以提取B，转成（A-1）B=E或（A-1）B=0啊，类似这样的矩阵运算可以提取相同的矩阵，这样运算吗，请大家讲一下，谢谢
能再讲讲矩阵的左乘与右乘吗，谢谢啦

Answer 1

首先，提取是可以的，就如楼上两位说的那样，A-1应该写成A-E。E是单位矩阵，在矩阵运算里可看成1，因为矩阵不能和数进行运算。
其次，矩阵的运算和代数上的运算除了不满足交换律外，其他的都满足。像代数里的结合律，分配律，这里同样适用。举例如下：
(AB)(AB)=A(BA)B..............结合律
A(B+C)=AB+AC.................分配律
(A+B)(A+B)=A^2+BA+AB+B^2≠A^2+2AB+B^2（因为不满足交换律)
最后，当A，B互逆时(AB=E)，由定义可知他们满足交换律，此时AB=BA=E。
由于它不满足交换律，这样就有了左乘和右乘的区别了。
对补充的回答：举一例：
方程AX=B，
如果我在方程两边都左乘P的话有：PAX=PB；
如果是右乘的话有：AXP=BP
注意AX是整体，你不要往中间插。
再举一例：
P^(-1)AP=∧，
两边左乘P有：AP=P∧；
两边再右乘P^(-1)有：A=P∧P^(-1)；

Answer 2

可以提取，不过是提取成（A-E）B=E或（A-E）B=0，要注意的是这里的0是同阶的零矩阵，不是数字0, 因为矩阵的乘法满足结合律，即乘法运算时可以进行AC-BC=(A-B)*C的变化。

Answer 3

可以提取，应该是转化为（A-E）B=E,因为B可以看做EB,同理另一个是（A-E）B=0。（A-E）是两个矩阵作减法运算，结果还是一个n阶矩阵。

Answer 4

可以提取，但应该是(A-E)B=E，而不是A-1，而且要注意左乘和右乘。