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假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆
如题所述
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推荐答案 2011-06-29
证明: 由已知 A^2+AB+B^2=0
所以有 A(A+B) = -B^2
而由已知 B 可逆, 所以 |B|≠0, 所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0
所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0
所以 |A| ≠ 0, |A+B| ≠0
所以 A, A+B 都可逆.
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其他回答
第1个回答 2011-06-29
B^2 = - A^2 - AB
B^2 * B^(-2) = -A^2 * B^(-2) - A * B * B^(-2)
I = A*( -A * B^(-2) - B^(-1))
A^(-1) = - A * B^(-2) - B^(-1)
A可逆
B^2 = (-A) * (A + B)
B^(-2) * B^2 = B^(-2) * (-A) * (A + B)
I = (B^(-2) * (-A)) * (A + B)
(A + B)^(-1) = B^(-2) * (-A)
A+B 可逆
第2个回答 2011-06-30
证明: 由已知 A^2+AB+B^2=0
所以有 A(A+B) = -B^2
而由已知 B 可逆, 所以 |B|≠0, 所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0
所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0
所以 |A| ≠ 0, |A+B| ≠0
所以 A, A+B 都可逆.
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假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆
答:
A^2+AB+B^2=0 所以有 A(A+B)= -B^2 而由已知
B 可逆
,所以 |B|≠0,所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0 所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0 所以 |A| ≠ 0,|A+B| ≠0 所以 A,A+B 都可逆.满意请采纳^_^ ...
设n阶
方阵A
、
B满足A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试
证
A和A+B都可逆
,并求它们的...
答:
根据
A^2+AB+B^2=
0可得A(
A+B
)=-B^2, 进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知 A和A+B都可逆,并且有A^(-1)=(A+B)(-B^2)^(-1), (A+B)^(-1)=(-B^2)^(-1)A。
...
B可逆,且满足
关系:A²
+AB+B
²
=0,证明
:
A和
(
A+B
)均可逆
答:
由 A²+AB+B²=0 得 A(A+B) = -B².两边取行列式得 |A||A+B| = | -B² | = (-1)^n |B|² != 0 所以 |A| != 0 且 |A+B| != 0.所以
A
与 A+B 都可逆.
...
且满足A
⊃
2
;
+AB+B
⊃2;
=0,证明A和A+B
均
可逆,且
求出它们的逆矩阵...
答:
A^2+AB+B^2=0
=>A(A+B)=-B^2 =>|A(A+B)|=|A||A+B|=-|B||B|
B可逆
=>|B|不等于0=>|A|和|A+B|均不等于0=>
A,A+B
为可逆矩阵 A^2+AB+B^2=0 =>A^2B^-2+AB^-1+E=0 =>A(-AB^-2-AB^-1)=E =>A^-1=(-AB^-2-AB^-1)A^2+AB+B^2=0 =>A(A+B...
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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
设AB为n阶方阵 A不等于0
ab均为n阶方阵,AB=0
AB=A+2B,求B
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
矩阵AB等于A加B
矩阵AB=0
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