线性代数正交矩阵行列式

Question

线性代数正交矩阵行列式您好，这句我没看懂，能帮忙解释下吗？谢谢您~

Answer 1

正交矩阵的行列式是 1 或 -1.
例如 正交矩阵 P =
[cost -sint]
[sint cost]
|P| = 1
而正交矩阵 Q =
[-cost sint]
[sint cost]
|Q| = -1追问

您好，问下为什么是1或-1？

追答

由正交矩阵的定义 A^T A = E, 两边取行列式，
注意 |A^T| = |A| ，得 |A|^2 = 1，则 |A| = ±1.

追问

谢谢~

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Answer 2