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三棱锥pabc
正
三棱锥
的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积
答:
a^3(根号2)/12.答:正
三棱锥PABC
的体积 = (a*根号6)/3.
正
三棱锥
高怎么求?
答:
1、如图所示正
三棱锥PABC
,PO为正三棱锥的高线,假设正三棱锥的边长为a;2、正三棱锥的PBC面的高线为PD,PD的长度为PC×sin60=√3/2a;3、直角三角形POD中,PO=√(PD²-OD²)=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=(a√6)/3a。
数学题 已知
三棱锥P
—
ABC
,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC...
答:
(1)过
P
点做PQ⊥平面
ABC
因为平面PAB⊥平面ABC,P点在平面PAB内,所以PQ一定在也平面PAB内。(如何证明呢?可以在平面PAB内过P点做PM⊥AB于M,因为两平面互相垂直,一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面,所以PM⊥平面ABC。又因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以PQ和PM只能是重合的...
正
三棱锥P
-
ABC
的底面边长和高均为4,E、F是BC、PA的中点,则EF长为...
答:
连结PE、AE,作PH垂直平面
ABC
,H为正三角形外心(重心),PH=4,AE=2√
3
,HE=2√3/3,(根据重心性质。1/3中线)根据勾股定理,PE=√(PH^2+HE^2)=2√39/3,AH=4√3/3,,(根据重心性质,2/3中线)PA=√(PH^2+AH^2)=8√3/3,在三角形PAF中根据中线定理,PE^2+AE^2=PA^2/2+...
求
三棱锥P ABC
的体积,以及三棱锥外接球的半径
答:
解:将两个这样的
三棱锥
拼合就是 长方体 ∴长方体的几何中心 就是外接球的球心 即 R=根号下2²+3²+4²=√29 V=4/3πR三次方=116√29π/3 (可以将 此三棱锥看成墙角)
三棱锥P
-
ABC
中,PA=PB=PC=1,AC=根号二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,则...
答:
取AC中点M,连接PM,BM PA=PC,PM⊥AC AB=BC,BM⊥AC ∠PMB是二面角P-AC-B的平面角,平面PAC垂直平面
ABC
,所以∠PMB=90° PB=1,AC=√2,PM=√2/2,BM=√2/2 MA=MB=MB=√2/2 S△ABC=1/2*BM*AC=1/2
三棱锥
的体积V=1/3*S△ABC*PM=√2/12 ...
三棱锥P
-
ABC
中,三个侧面与底面所成的二面角相等,PO垂直平面ABC,垂足为...
答:
从O分别向AB、BC、AC作垂线OD、OE、OF,垂足OD、E、F,连结PD、PE、PF,根据三垂线定理,PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,∴<PDO、PEO、PFO是三侧面和底面所成二面角的平面角,∴<PDO=〈PEO=<PFO,∵PO⊥平面
ABC
,OD、OE、OF∈平面ABC,∴PO⊥OD,PO⊥OE,PO⊥OF,即<POD=<POE=<POF=90°,P...
数学问题:正
三棱锥P
-
ABC
中,M,N分别是棱PB,PC的中点
答:
1 由题意,做bc边中点o 连ao,po 因为面amn垂直于面pbc mn与po交点t am=an,所以at垂直mn,因此at垂直平面pbc at为此三角形的中垂线 ao=ap ao是此正
三棱锥
的底面(底面三角形
abc
为正三角形)高 ap为侧面等腰三角形的腰边 设ab=A ao=二分之根号三ab=二分之根号三A=ap 那么po=ap^2-(ab...
三棱锥P
-
ABC
中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,D为底面ABC内一点,∠APD=45°...
答:
如图,在线段 PD 上取点 H ,过 H 作平面 α ,使 PH丄α ,设 α 与 PA、PB、PC 分别交于 E、F、G ,连接 EF、FG、GE,延长 GH 交 EF 于 M ,连接 PM ,易证 H 为三角形 EFG 的垂心,GM丄EF,设 PH = x ,容易求得 PF = 2x,PE = √2x ,因此 EF=√6x ,所以 PM ...
三棱锥P
-
ABC
中,
答:
因为 面PAC垂直面
ABC
所以 PD垂直BD 因为PA=PC,D是AB中点 所以PD垂直AC 因为PA=PB=PC ∠PDA=∠PDB=PDC PD公用 所以△PDA,△PDB和△PDC全等 所以AD=DB=DC 在△ABD中:AD=DB,所以∠A=∠ABD 在△CBD中:DB=DC,所以∠C=∠CBD 在△ABC中:∠B=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C 因为∠A+∠B+∠C=...
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在三棱锥中pa⊥面abc
如图,在三棱锥
三棱锥怎么画
三棱锥pabc的三条侧棱
在三棱锥p一abc中三条侧棱PA
已知三棱锥pabc的底面abc
如图在三棱锥pabc中pa
已知三棱锥的三条侧棱
在三棱锥pabc中de分别