第1个回答 2015-10-14
用柱面坐标，
原式=∫〔-π/2到π/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr∫〔0到a〕zrdz。
其中x²+y²=2x的极坐标方程是r=2cost。追问
原式=∫〔-π/2到π/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr∫〔0到a〕zrdz。
其中x²+y²=2x的极坐标方程是r=2cost。追问
原式是怎样到那一步的，求助能写细点，谢谢！😂🙏
追答设V在xoy面的投影区域为D。
本题用柱面坐标，实际就是先对z积分，
然后在D上用极坐标做二重积分。
因为D的边界曲线的方程是x²+y²=2x，
把极坐标与直角坐标的关系式
【x=rcost，y=rsint，x²+y²=r²】代入其中，
则得到r=2cost，t的范围是[-π/2，π/2]。
所以，在D上的二重积分用极坐标表示为
∫〔-π/2到π/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr。
而对z的积分为∫〔0到a〕zrdz。
谢谢！
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