已知a∈R,函数f(x)=|x²-ax|在[0,1]上的最大值是h(a),当h（a）取得最小值时a等

Question

已知a∈R,函数f(x)=|x²-ax|在[0,1]上的最大值是h(a),当h（a）取得最小值时a等于多少？

Answer 1

f(x)的图象就是将y=x²-ax的图象在x轴下方部分替换成关于x轴的轴对称图形、其余保持不变而得到的图形.由其图象可得:

a≤-2+2√2时:h(a)=f(1)=|a-1|
-2+2√2<a<2时:h(a)=f(a/2)=a²/4
a≥2时:h(a)=f(1)=|a-1|
h(a)={|a-1|, a≤-2+2√2或a≥2
------{a²/4, -2+2√2<a<2
可得:a≤-2+2√2或a≥2时 h(a)的值域是[3-2√2,+∞)
-2+2√2<a<2时 h(a)的值域是(3-2√2,1)
h(a)的最小值是3-2√2,在a=-2+2√2时取到.
所以 h(a)取最小值时a=-2+2√2

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