5进制数(ab)5和7进制数(ba)7相等,则这个数化成十进制是多少？

Question

如题所述

Answer 1

五进制数ab
七进制数ba
它们相等，即：
5a+b=7b+a
则4a=6b，2a=3b
2a-3b=0
一组解是a=3，b=2
通解是：a=3t+3，b=2t+2
t=0，±1，±2，……
t=-1时，a=0，b=0
t=0时，a=3，b=2
t=1时，a=6，b=4
这样的解有无穷多组。
但是，在本题特定条件下，a和b都小于5，当然也≥0。也就是只有一组解符合题意：a=3，b=2
所以，这个数是五进制的32或七进制的23。
它化成十进制数是：
3×5+2=17
或2×7+3=17
故，十进制数是17。