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上界函数和下界函数
什么叫
上界
,
下界
?
答:
设
函数
f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有
上界
。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有
下界
,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M ...
如何理解
函数
的
上界和下界
?
答:
设
函数
f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界,如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数,若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ƒ(x)≤M(ƒ(x)≥L)则称ƒ在D...
数学中的
下界和上界
是什么
答:
都是针对一个
函数
f(x)来说的。
下界
:存在实数M,使得f(x)>M恒成立,则M为该函数的下界。
上界
:存在实数M,使得f(x)<M恒成立,则M为该函数的上界
为什么
函数
有
上界
必有
下界
?
答:
必要性:反证法,假设f(x)在X上没有
上界
或
下界
。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与
函数
f(x)在X上有界矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
为什么
函数
有
下界和上界
呢?
答:
先来看有界的定义,及其中上
下界
的定义:设f(x)是区间E上的
函数
。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的
上界
。根据定义可知,如果那个常数M,使得不等式f(x)≤M成立,那么这个M就可以...
如何判断
函数
的
上界和下界
?
答:
先证明在区间内可导,然后求导,求得当y'=0时,x0的值,再求x分别区间两端和和x0三点的值,最大的为
上界
,最小的为
下界
。首先要理解,
函数
是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示,...
函数
有没有上
下界
?
答:
常见的有界
函数
有:y=sin(x) 其中,该函数的
上界
是1,
下界
是-1。y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。y=4sin(x) 其中,该函数的上界是4,下界是-4。y=sin(x...
什么是有界
函数
的
上界和下界
?
答:
有界
函数
的
上界和下界
都不是唯一的。根据上下界的定义,如果一个函数f(x),找到一个下界a,也就是说f(x)≥a恒成立 很明显对于a-1,也满足f(x)≥a-1恒成立,即a-1也是这个函数的下界,同理,任何比a小的数都是这个函数的下界,所以下界是无数个。如果f(x),找到一个上界b,也就是...
函数
f(x)的
上界与下界
有什么区别?
答:
函数
的上界的定义:如果函数f(x)始终满足f(x)≤m(m是常数)那么m就称为f(x)的上界。函数的下界的定义:如果函数f(x)始终满足f(x)≥n(n是常数)那么n就称为函数的下界。由
上界和下界
的定义可知,如果一个函数有f(x)≤m始终成立,那么f(x)≤m+1也必然始终成立,所以m+1也...
上界下界与
极值的区别
答:
区别:(1)定义:
函数
的
上界
表示的就是函数的最大值,
下界
表示的是函数的最小值 函数的极值:如果在x0的某邻域内,恒有f(x)<f(x0)(或者f(x)>f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)的一个极大值(或者极小值)函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点x0称为极值点。
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