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为什么反函数的导数互为倒数
反函数的导数为什么互为倒数
答:
1)定义:y=f(x) ,其
反函数
是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=(g(y)对y
的导数
)的倒数。2)例子: y=2x,反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者
互为倒数
。
关于
反函数求导
法则,
反函数的导数
等于直接
函数导数
的
倒数
不是很明白
答:
反函数的导数
是原
函数导数
的
倒数
。例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数
为
x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny,所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。 同理可以求其他几个反三角函数的导数。举例 y=arccotx x=coty x'=-1/sin²y, 其倒数为=-...
原函数的导数和
反函数的导数为什么
是
倒数
关系
答:
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线,在同一个点(x0,y0)处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加,当然就是90°,那么这两个角的正切当然就
互为倒数
。所以才会有“原函数的导数和
反函数的导数
成倒数关系”的性质。
为什么反函数
要等于
导函数的倒数
?
答:
用自然语言来说就是,
反函数的导数,等于直接函数导数的倒数
。这话有点绕,不过应该能读懂,这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。在这里要说明的是,y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下,我们将x写作y,y写作x,以符合习惯。所以,虽然反函数和直接函数不互为倒数,但是各...
反函数导数
和原函数导数之间有关系么?
答:
关于限定定义域,可以参考反三角函数,比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数,一个不是;且值域与定义域并不完全相等。严格来说,sinx是没有
反函数的
,这里只取单调的一段。但两函数坐标系却以y=x为轴对称,于是有切线斜率的乘积:dy/dx*dx/dy=1。所以,反函数导数和原
函数导数
成
倒数
关系。
为什么
说“
反函数的导数
等于直接
函数导数
的
倒数
”?
答:
应该是这样:f(x)=x^2的反函数
为
:x=g(y)=√y,所以有:g'(y)=1/f'(x)即:(√y)'=1/(x^2)'分别计算 1/(x^2)'和(√y)':1/(x^2)'=1/(2x)(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)所以:(√y)'=1/(x^2)'也就是
反函数的导数
等于直接
函数导数
的
倒数
不...
反函数
如何
求导数
?
答:
反函数的求导
法则是:
反函数的导数
是原
函数导数
的倒数。即如果原函数 y=f(x) 的导数为 f′(x),那么反函数 x=g(y) 的导数 g′(y) 等于 f′(x)/y′=1/y′。这是因为反函数与原函数的关系是互为逆函数,所以反函数的导数与原
函数的导数互为倒数
。对于反函数 y = f(x),其高阶导数...
反函数
与原函数怎么
互为倒数
?
答:
答:设原函数为y=f(x),则其
反函数
在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是反函数与原函数关于y=x的对称点
的导数互为倒数
,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
...我不理解
反函数的导数
等于直接
函数导数
的
倒数
中的反函数的定义。具体...
答:
反函数的求导
法则是:
反函数的导数
是原
函数导数
的倒数。这话听起来很简单,不过很多人因此犯了迷糊:y=x3的导数是y'=3x2,其反函数是y=x1/3,其导数为y'=1/3x-2/3.这两个压根就不是
互为倒数
嘛!出现这样的疑问,其实是对反函数的概念未能充分理解,反函数是说,将f(x)的自变量当成因变量,...
反函数
与原
函数的导数互为倒数
,怎么理解??
答:
y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy 可见: dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与
反函数的导数互为倒数
。 举例:原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy ......
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