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二元函数在闭区域D内的最值
二元函数
一定有最大最小值吗
答:
是的。
闭区域
上的二元连续函数一定存在最大最小值,且一定可积。所以
二元函数
一定有最大最小值。设
D是
二维空间R2的一个非空子集,称映射f:D→R为定义
在D
上的二元函数。
求
二元函数
z=2x^2+y^2+xy
在闭区域D
:x^2+y^2<=1上
的最
大值和最小值。求...
答:
设x=rcosa y=rsina :x^2+y^2<=1 推出-1<=r<=1 z=2r^2cosacosa+r^2sinasina+r^2sinacosa =r^2+r^2/2sin2a+r^2/2(1+cos2a)=√2r^2/2sin(2a+π/4)+3r^2/2=r^2/2(3+√2sin(2a+π/4))所以当r^2=1,sin(2a+π/4)=1时,z有最大值(3+√2)/2 当...
求
二元函数
z=x2+4y2+9
在区域
x2+y2≤4
的最
大值、最小值
答:
解 由z=x2+4y2+9,得zx=2x,zy=8y,令zx=zy=0,得驻点(0,0),在闭区域D上由驻点(0,0),计算z(0,0)=9
在闭区域D的
边界x2+y2=4上,有z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]则在边界上最大值为25,最小值13故在闭区域D上最大值为25,最小值...
求
二元函数
z=x2+4y2+9
在区域
x2+y2≤4
的最
大值、最小ŀ
答:
解 由z=x2+4y2+9,得zx=2x,zy=8y,令zx=zy=0,得驻点(0,0),在闭区域D上由驻点(0,0),计算z(0,0)=9
在闭区域D的
边界x2+y2=4上,有z=x2+4y2+9=x2+4(4-x2)+9=25-3x2,其中x∈[-2,2]则在边界上最大值为25,最小值13故在闭区域D上最大值为25,最小值...
问一个多元
函数
求
极值
的问题
答:
0 ≤ x,y ≤ 2 Pi, 两个方程联立,x=y = x+y, x=y = 2Pi - (x+y), x+y = 2Pi => 四组解:x=y=0; x=y= 2Pi /3; x=0,y=2Pi; x=2Pi, y=0 在
区域D
内部找驻点, 只有 (2Pi /3, 2Pi /3)
二元函数
求最值,就是要找区域内部
的极值
(...
二元函数极值
的判断步骤是什么?
答:
=AC-B²如果:∆>0 A0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆0f(0,0)=0 为最小值。求解
函数极值
方法:寻求函数整个定义域上
的最
大值和最小值是数学优化的目标。如果
函数在闭合
区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最...
如何判断一个
二元函数的极值
?
答:
=AC-B²如果:∆>0 A0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆0f(0,0)=0 为最小值。求解
函数极值
方法:寻求函数整个定义域上
的最
大值和最小值是数学优化的目标。如果
函数在闭合
区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最...
重积分怎么求
答:
设
二元函数
z=f(x,y)定义在有界
闭区域D
上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中
的最
大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为
函数在
区域上的二重积分。这时称在上可积,其中称被积函数,...
连续
函数在闭
区间上
的最
大最小值定理证明是什么?
答:
在数学分析中,极值定理说明如果实函数f(x)
在闭
区间[a,b]上是连续函数,则它一定存在至少一个的最大值和最小值,即[a,b]区间内至少存在两点存在x1和x2,对任意 恒有 有界
闭区域
上的
二元
连续函数也有类似于一元
函数的最值
定理。同理,根据有界性定理,可得在闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间...
二元函数在
有界
闭区域D
上连续,是二重积分存在的充分条件还是必要条件还 ...
答:
的最
大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.达布定理证明:做辅助函数 g(x)=f(x)-rx 在[a,b]连续 由
闭
区间连续函数存在最大最小值 则存在c∈[a,b]有g(c)是
最值
由费马定理 g'(c)=0 即 f'(c)=r
二元函数
介绍:定义 设平面点集
D
...
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