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变换一定为恒等映射吗
证明一个
变换
群的单位元素
一定
是
恒等映射
.
答:
【答案】:证明设(G,)是某个集合A的一些
变换
构成的变换群,设ε是(G,)的单位元素,对任意的f∈G,若g是f的逆元,那么,于是对任意的x∈A,,然而当EA、为A的
恒等映射
时.EA(x)=x;由此可见ε=EA,所以(G,)的单位元素必是恒等映射.
变换
和
恒等映射
有啥区别?
答:
对于集合S,称S到S的将每个元素映为自身的映射是恒等映射,S的恒等映射必然是S的变换
,事实上,S上的恒等映射也是S的变换群的幺元。
恒等映射
是什么意思
答:
但不一定都是一一映射
。在施行映射(变换)x→x'之后,若两个集合的某些性质相同,则称这些性质在该变换下是不变的。在变换下保持不变的量称为不变量。恒等变换:恒等变换(identical transformation)又称单位变换,指把集合S中的每个元素都变为其本身的变换,称为S的恒等变换。例如,在平面上,把点(x...
什么是
恒等映射
答:
显然
恒等映射
是唯一存在的。如果从A到A自身的一个映射f是一对一的,那么f^-1存在,并且有f⊙f^-1=f^-1⊙f=I,即映射与其逆映射乘积可交换,且等于恒等映射。
映射
、
变换
、一一对应和置换之间令人眼花缭乱的关系。
答:
在《近世代数引论》中,变换的定义巧妙地避开了冗余,通过集合 \( A \) 到 \( A \) 的映射来统一表述,这样做的好处在于精简定义的同时,也为后续深入学习做好铺垫。
恒等映射
和
恒等变换
虽然名字不同,但实质上都是将集合中的每个元素保持不变的映射,是集合 \( A \) 上的一一映射。映射之间的...
微分同胚 黎曼几何 唐梓洲的书
答:
所以考察两个微分流形是否微分同胚需要考察的是两个坐标卡之间的映射而不是两个拓扑空间之间的映射(例子中给出的拓扑空间的映射原则上无法做微分,你认为可微是因为你没有忘掉他原来的微分结构)。也就是考察拓扑空间映射前后复合上坐标映射后得到的映射是否可微。此例中复合后的映射实际上是
恒等映射
,所以...
恒等映射
是双射,而双射不
一定
是恒等映射。这句话对不对
答:
恒等)。以函数为例,y=x+2为(0,2)到(2,4)的一个双射,而不可能是
恒等映射
。恒等映射指向也只能由(0,2)到(0,2),只能是y=x。还有要注意映射是个最大的概念,我只是从实数集到实数集的映射(也就是函数)给你举的例子,
变换
、泛函(都是映射的一类)什么的也是这样的。
恒等映射
是双射,而双射不
一定
是恒等映射。这句话对不对
答:
恒等)。以函数为例,y=x+2为(0,2)到(2,4)的一个双射,而不可能是
恒等映射
。恒等映射指向也只能由(0,2)到(0,2),只能是y=x。还有要注意映射是个最大的概念,我只是从实数集到实数集的映射(也就是函数)给你举的例子,
变换
、泛函(都是映射的一类)什么的也是这样的。
设σ是欧式空间V的一个线性
变换
,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任 ...
答:
正交
变换
满足 σ^Tσ是
恒等映射
。因此对任意的两个非零向量a,b,有 <σa,σb>==,即正交变换保持内积不变,因此 ||a||^2=<σa,σa>=。长度不变。于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正交变换下是不变的。反之,考虑伸长变换即可。比如σa=2a,保持夹角不变,但不是...
近世代数:设|M|>1,证明:集合M的全体非双射
变换
关于变换的乘法不能作...
答:
无单位元,也就是
恒等映射
。当然你也可以用逆元解释。但因为无单位元了。。。1、若有限集合,是单射的充要条件是满射,故对于有限集合上的
变换
来说,要么双要么即不单也不满。注意不满,复合也不满显然无逆元。2,若为无限集合,单无左逆元,满无右逆元,单可以有右逆元,满可以有左逆元。
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