求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切.答:设过焦点的弦是AB,过点A、B分别向准线作垂线,垂足分别是C、D,设AB中点为P,过点P作PQ垂直准线与Q,则PQ=(1/2)(AC+BD),考虑到抛物线是定义,有:AC=AF,BD=BF,则:PQ=(1/2)(AF+BF)=(1/2)AB,即圆心到准线的距离等于直径的一半【就是等于半径】,则以AB为直径的圆与准线相切.
已知圆与抛物线的准线相切,则的值等于___.答:抛物线的准线为,圆的圆心,半径,由圆与抛物线的准线相切,知圆心到准线为的距离,由此能求出的值.解:抛物线的准线为,圆的圆心,半径,圆与抛物线的准线相切,圆心到准线为的距离,,解得,故答案为:.本题考查圆和抛物线的简单性质,考查直线和圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.