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正交多项式的定义
勒让德
多项式
是一种什么样的多项式?
答:
勒让德
多项式的定义
如下:1、Pₙₗₘ(x)=(−1)^m√((2n+1)/(4πn²))*Pₙ₋₁ₗ₋1(x)*(2x²-1)²^(m/2),其中n,l,m为非负整数,且满足n≥l≥m。2、其中,Pₙₗₘ(x...
正交
函数是
怎么
理解的?
答:
4.统计学中的正交多项式:正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数,广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域
。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等。总结 正交函数作为数学和工程学科中的重要概念,在各个领域中都扮演着重要的角色。它们不仅有严格的定义和性质,还具有广泛的应用。...
向大家请教苦恼多年的数学难题
答:
定义
2 如果内积 (2)则称函数f,g在〔a,b〕上带权
正交
。例如,三角函数系 是 上带权 ≡1的正交函数系。如果〔a,b〕上的连续函数系 满足 (3)�则称 是〔a,b〕上带权 的正交函数系。如果 为
多项式
系, 且 是最高项系数 的n次多项式,则称 为区间〔a,b〕上 带权 的...
如何
用数学分析证明一个函数在区间[0,1]上是
正交的
?
答:
常用的
正交多项式
:1、勒让德多项式 2、切比雪夫多项式 3、拉盖尔多项式 4、埃尔米特多项式 推广为如下形式:设ψ(x)是区间【α,b】上的非减函数,。如果
定义
在【α,b】上的函数ƒ(x)与g(x)满足等式,则称他们在[α,b]上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。为...
阿尔蒙
多项式
变换的公式
答:
在数学中,阿尔蒙多项式是一种经典的
正交多项式
族。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到阿尔蒙多项式。在组合数学中,阿尔蒙多项式是阿佩尔方程的解。物理学中,阿尔蒙多项式给出了量子谐振子的本征态。阿尔蒙多项式有两种常见
定义
。第一种是概率论中较为常用的形式。另一种是物理学中较为常用的形式。这...
有哪些完备
正交
函数集?除了三角函数和hermite函数集外?越详细越好,诚 ...
答:
如果要求是
多项式的
话,这个族只要所有幂次的首项都有就完备了(当然这是充分非必要的)。一旦完备之后剩下的用schimitt,正交方法可以得到一组
正交多项式
,在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的,可以自己算每一项(就是不一定算得出通项)。在区间[-π,π]上正交,就是指在三角函数系⑴中任何不...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
x,x,...}进行格拉姆-施密特
正交
化。之所以具有此正交性是因为如前所述,勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题。分数阶勒让德
多项式
通过将分数阶微分(
定义
参见分数微积分理论)和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。
什么是切比雪夫
多项式
?它有什么重要性质
答:
切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关,以递归方式
定义
的一系列
正交多项式
序列。通常,第一类切比雪夫多项式以符号tn表示,第二类切比雪夫多项式用un表示。切比雪夫多项式 tn 或 un 代表 n 阶多项式。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫
多项式的
根(被称为切比雪夫节点)可以用于...
球谐光照与PRT学习笔记(三):球谐函数
答:
勒让德多项式,这组
正交多项式的
瑰宝,是构建SH世界的关键。它们是球坐标系中拉普拉斯方程的优雅解,被划分为不同带的序列,赋予了球谐函数丰富多样的结构。伴随勒让德多项式(ACLP)更是锦上添花,其两个参数—带数和序列号,为SH
的定义
提供了严谨的数学基础。球谐函数的王国并非无限广阔,但每一项都有...
多项式
互质的等式唯一吗
答:
由此我们可以看出来,连续函数所在的希尔伯特空间,它们
定义
的内积是不同的,因此我们看有许多类型的
正交多项式
,其实由于权函数不同,故不在一个希尔伯特空间中讨论,但是这些希尔伯特空间显然是同构的,仅仅是定义的内积不同而已。另一方面,我们看权函数实质是导出L-S测度的 函数不一样,也就是在 轴上密度分布不同。基于...
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