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矩阵的秩与线性无关特征向量的关系
...A有n个
线性无关的特征向量
,跟
矩阵的秩
有什么
关系
呀?
答:
n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系
,图中即是例子。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
矩阵的秩与线性无关特征向量的
个数
的关系
是什么?谢谢!
答:
A的属于特征值λ的
线性无关
的
特征向量的
个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值。
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank...
线性无关特征向量的
个数与
矩阵秩
之间有
关系
吗
答:
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系
。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
矩阵的秩与特征向量的
个数有什么
关系
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩
,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
线性无关和秩
有什么区别和联系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
矩阵的秩与特征向量
有什么联系吗?
答:
矩阵的秩
还反映了矩阵中
线性无关的向量
数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA
秩与特征
值之间完全没有
关系
,但是和特征值的数量有一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么
关系
答:
设有n个
向量
a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的向量组
的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目...
特征值个数,
特征向量
个数与
矩阵的秩
之间有什么
关系
?
答:
其次,特征值个数k
与无关特征向量的
总数有着密切的联系。每个重特征值λi最多对应其自身重数i个
线性无关
的特征向量,因此,k至少等于所有特征向量的个数之和。这就揭示了矩阵性质的内在关联。然而,
矩阵的秩
r并非完全由特征值决定。秩r与特征值λi等于零的重数i紧密相连,特别是当矩阵可以相似对角化...
矩阵的秩
为1的两重
特征向量
为什么不相等?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是
线性无关的特征
相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵秩与线性无关特征向量的关系
,如题
答:
B有两列是
线性无关的
,说明(A+2I)x=0的解空间至少是2维的,所以-2至少是2重
特征
值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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灏鹃〉
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