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ab等于e则a可逆
则B
为
A的逆矩阵,能不能只需要
AB
=
E
就断
答:
其实严格来说,(尤其
是
如果A、B不是方阵的话)需要
AB
=BA=E才可以判断它们互为逆矩阵,而如果只是单边满足的话只能算广义逆矩阵关系,这主要是由矩阵的不可交换性造成的。希望能有帮助到你哦,亲~
若
AB
=-
E 则
BA=-E吗?
答:
若
AB
=-
E 则A可逆
, 且 A^-1 = -B 所以 E = A^-1A = -BA 所以有 BA = -E.
请教高代矩阵问题,谢谢!
答:
= Bi1*a + Bi2*a +...+ Bin*a = (Bi1 + Bi2 + ... + Bin) * a = 1 所以 Bi1 + Bi2 + ... + Bin = 1/a (即 B 中第i行之和
为
1/a )所以 A逆(A的逆矩阵)每行元素之和为 1/a 第二题 对的 若
A 可逆
AB
=
E
A逆 * AB = A逆 * E = A逆 B=...
怎样证明矩阵
A可逆
?
答:
证明一个矩阵可逆的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,
则可逆
;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则矩阵
A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
教材上面说A和
E
行等价
是A可逆
的充要条件,那若A和E列等价或等价有类似结...
答:
首先应该知道
A 可逆
的充要条件
是
|A|≠0.当 PA=E 时 有 |P||A| = |E| = 1 ≠ 0 所以 |A| ≠0 所以 A 可逆 (同理P也可逆)此时P^-1存在 所以有 A = P^-1(PA) = P^-1
E
= P^-1 同理有 A^-1 = P.即 P,A互
为
逆矩阵 ...
怎样判断矩阵A和B是否可交换呢?
答:
8、A^n(n=0,1。。。),n属于N、可与A^m(m=0,1。。。),m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律证明。定理2 1、设
AB
=αA+βB,其中α,β为非零实数,
则A
,B可交换;2、设Am+α
AB
=
E
,其中m
为
正整数,α为非零实数,则A,B可交换。定理3 1、设
A可逆
,若AB=O或A=AB...
求证 矩阵
AB
=
E则A
=B=E是否正确,求过程!!!
答:
你好!不正确,若A与B
是
方阵,
AB
=
E
只能说明A与B互
为
逆矩阵,并不能说明它们都是单位阵。一组反例是二阶矩阵,A的第一行是1 1,第二行是0 1,B的第一行是1 -1,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
如何证明,n阶方阵若有
AB
=
E则
必有BA=E,长方阵
是
不成立的。
答:
显然有|A||B|=|
AB
|=1,故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均
可逆
,且有r(A)=n。又因为AA^-1=
E
且AB=E,故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)=0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,故必有A^-1-B=0,即A^-1=B
如果AB=
E
,则BA也=E吗逆矩阵的定义不
是AB
=
答:
当然能.假使A,B
是
同阶方阵,且满足
AB
=
E
.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B
为A
的逆阵,从而AB互为逆阵.
逆矩阵
等于
它的转置吗?
答:
定义A的转置
为
这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素
是
A的第j行第i列元素),记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B,这里T为A的上标)当A是方阵时正确.结论: 若n阶方阵A,B满足
AB
=
E
,
则A
,B
可逆
, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=...
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