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n阶矩阵的秩
矩阵的秩
与所对应行列式的值有什么关系?
答:
现在我们可以定义
矩阵的秩
:设置在m×
n矩阵
,存在一个非零r-order子公式D,和所有r +一阶子公式(如果有)是零,那么D被称为最高非零子公式的矩阵A,和秩序r叫做矩阵的秩,denoated r (A),特别是零矩阵的秩等于零。例如,我们假设一个三
阶矩阵
S,从中我们可以得到S不再有大于三阶的子矩阵...
为什么
n
行n列的
矩阵的秩
等于n?
答:
行列式等于0→线性相关r(A)<
n
→行列式n×n的,故利用伴随秩定理→立即推r(A*)≤1 可用矩阵与伴随
矩阵的
性质证明,过程如图。定理 矩阵的乘积
的秩
Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时,最高
阶
非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负...
n阶
非奇异
矩阵的秩
为n吗
答:
是的。n阶非奇异
矩阵的秩
为n时,AX=b有唯一解AX=0有且仅有零解A可逆。非奇异矩阵是行列式不为0的矩阵,也就是可逆矩阵。意思是
n阶方阵
A是非奇异方阵的充要条件是A为可逆矩阵,也即A的行列式不为零。
矩阵
方程中
秩
的关系问题
答:
设A是
n阶矩阵
,A*是A的伴随矩阵,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A...
为什么
矩阵的秩
一定大于等于
n
?
答:
具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其
秩
一定为n。进一步解释,一个
n阶方阵
A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它特征向量线性表出。线性代数中,秩被定义为一个
矩阵的
...
为什么A为
n阶
可逆
矩阵
,则
秩
A=n
答:
可逆,意味|A|不等于0,即A有
n阶
子式不等于0,说明其秩不小于n;而所有
矩阵
A
的秩
都不大于维数n,所以秩等于n。
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个
矩阵的秩
之间关系: r(A)+r(B)<=
n
。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
给
n阶矩阵
加上n维为零列向量,改变
秩
么
答:
n阶矩阵的秩
就是列向量组的秩,列向量组加上n维零列向量,秩是不变的,因为零列向量可以被线性表出,用极大线性无关组向量的系数都是0即可,所以矩阵的秩也不变。
矩阵的秩
的性质
答:
矩阵A
的秩
不超过其行数和列数中的较小值,即rank(A)≤min(m,n)rank(A)≤min(m,n),其中m是
矩阵的
行数,n是矩阵的列数。对于一个m×
n的
矩阵A,如果其秩为r,则它必然存在一个r阶的子式非零,而且所有的r+1阶子式都为零。若矩阵A为
n阶方阵
,且其秩等于n,则矩阵A为满秩...
如何判断一个
n阶矩阵的
特征
矩阵的秩
是多少?谢谢。
答:
通过初等变换换成阶梯矩阵,根据阶梯
矩阵的
层数可以得到
秩
或者根据特征值,非零特征值的个数就是秩
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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