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举例一个幂等矩阵
如何证明
幂等矩阵
的迹等于它的秩
答:
A^2a=Aka=k^2a,因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka,(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或
1
。再证,
矩阵
的秩等于其非零特征值的个数。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也...
幂等矩阵
的行列式可以等于0吗?
答:
你好!可以的。
一个例子
就是第一行是1 0,第二行是0 0的二阶
矩阵
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
可交换
矩阵
可交换矩阵的一些性质
答:
幂等矩阵
A和B的乘积AB以及它们的和A + B - AB仍然是幂等矩阵。幂幺矩阵A和B的乘积AB也保持幂幺性,这意味着它们的幂运算具有特定的性质。幂零矩阵A和B的乘积AB以及它们的和A + B,无论在何种情况下,都将保持为幂零矩阵。最后,如果矩阵A和B是可交换的,
一个
重要的结论是它们可以同时被对角...
称满足A^2=A 的矩阵A为
幂等矩阵
。证明:任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵...
答:
这其实是个满秩分解的矩阵问题 根据
幂等矩阵
的定理,若A为幂等矩阵,则存在
一个
可逆矩阵P使得(P-1)AP=E 0 0 0 E为单位矩阵,(P-1)为P的逆。则A=P E 0 (P-1)0 0 令Q=E 0 0 0 因为对角矩阵是幂等矩阵。如果想知道详细证明过程把你的邮箱告诉我,我写给你,这...
试证:如果A是
幂等矩阵
,即A^2=A,则秩(A)+秩(A-E)=n
答:
第一点:r(A+B)<=r(A)+r(B),(这个很显然);第二点:若AB=0则r(A)+r(B)<=n(这个属于常用的重要结论,老师或者书上应该有证明)。由题意得:A(A-E)=0有r(A)+r(A-E)<=N E=(E-A)+A,得n=r(E)<=r(E-A)+r(A)=r(A-E)+r(A),两者综合可以得到结论。
请问这个线性代数题怎么解?请问这是
幂等矩阵
么?
答:
A是
幂等矩阵
这里直接验证A相似于diag{I_r,0}即可 如果不明白为啥这样做,先回去看书,全是基本结论
投影矩阵
的平方等于投影矩阵怎么证
答:
投影矩阵
的平方等于投影矩阵。这个结论可以通过投影矩阵的定义来证明。投影矩阵是指
一个
矩阵P,满足P^2=P,即对于任何向量v,P(Pv)=Pv。也就是说,将向量投影到P的列空间上,再次进行投影,结果不会改变。为了证明P^2=P,我们可以将投影矩阵P分解成P=AB,其中A是P的列向量的线性组合,B是它们的...
n阶实对称
幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
即A的特征值只能是
1
或 0.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数为r....
证
幂等矩阵
的特征值只能是0或
1
答:
满足A^2=A的矩阵是
幂等矩阵
。设a是A的属于特征值k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或
1
求助关于
幂等矩阵
的问题
答:
你的问题是什么?按照定义的话 若A为方阵,且A²=A,则A称为
幂等矩阵
显然其特征值只可能是0,
1
那么显然可逆的幂等矩阵只能为E
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幂幺矩阵举例
幂等矩阵的特征值为0或1
幂等矩阵正交相似于
幂等矩阵张成的子空间